الاسئلة الوزارية لمادة الرياضيات للصف السادس التطبيقي

فلترة حسب السنة

فلترة حسب الدور

فلترة حسب الفصل

1	كون المعادلة التربيعية التي جذراها 1+w , 1+w^2
2	كون المعادلة التربيعية التي جذراها 1+w , 1+w^2
3	جد قيمتيx,yالحقيقيتان التي تحقق (x+yi)(1-√(-3))=2w-2w^2-
4	جد قيمتيx,yالحقيقيتان التي تحقق (x+yi)(1-√(-3))=2w-2w^2-
5	جد قيمة المقدار (4w+1/w+1 ) (2+√2/w+3√2w√)^2
6	جد قيمة المقدار (4w+1/w+1 ) (2+√2/w+3√2w√)^2
7	كون المعادلة التربيعية التي جذراها 3i/w^2 , (-3w^2)/i
8	كون المعادلة التربيعية التي جذراها 3i/w^2 , (-3w^2)/i
9	كون المعادلة التربيعية التي جذراها x=3/1-w^2 ,3/1-w
10	احسب ما يأتي 4^[ cos5/24 π+isin5/24 π]
11	جد قيمةx,yالحقيقيتان إذا علمت أن (i+3-)/(2+i), 5/(x+yi)مترافقان
12	بأستخدام مبرهنة ديموافر احسب قيمة 7^(1+i-)
13	بأستخدام مبرهنة ديموافر احسب قيمة 7^(1+i-)
14	عبرعن العدد المركب ا2-3√2 بالصيغة القطبية
15	ضع بالصيغة العادية للعدد المركب المقدار5^(i+1-)- 5^(1+i)
16	اثبت أن
17	كون المعادلة التربيعية التي جذراها(iw^2 + 1 -) , (1-iw )
18	جد الجذور التربيعية للعدد المركب( 8i -)
19	جد قيمة(1 – i ) (1 – i^2) (1 – i^3)
20	إذا كانZ = -2 + 2iعبر عن العددZ بالصيغة القطبية
21	جد قيمة المقدار (1/(2+w)-1/(2+w^2))^2
22	بسط ما يأتي (Cos5Ө+isin5Ө)^2/(Cos3Ө+isin3Ө)^3
23	إذا كانZ1= 3 + 4i , Z2= 5 + 2iوضح على شكل ارجاندZ1 + Z2
24	أذا كانC1= 7 – 4i , C2= 2 – 3iفتحقق من
25	كون المعادلة التربيعية التي جذراها w^2/3-w , w/3-w^2
26	اثبت أن (1-2/w^2+w^2)(1+w-5/w)=18
27	جد الصيغة القطبية للجذور الخمسة للعدد المركب (3√+i^2)
28	أثبت أن 5w^2i-1/5+iw)^6=1)
29	بأستخدام مبرهنة ديموافرجد √3+i)^-9)
30	جد الصيغة القطبية للعدد المركب5 – 5i
31	جد قيمتيx , yالحقيقيتين إذا علمت أن 1-i)/(1+i)+(x+yi)=(1+2i)^2)
32	عبر عن العدد المركب بالصيغة القطبية 2√3-2i
33	جد الجذور التكعيبية للعدد( 125 i )باستخدام مبرهنة ديموافر
34	إذا كان(2 – 4i )هو احد جذري المعادلة2X2 – X – bX + c -6 = 0 معاملاتها حقيقية جدb , c
35	عبر عن العدد بالصيغة القطبية 1-(3i^2)/1-wi-w^2i
36	جدقيمتيx,yالحقيقيتين إذا علمت أن(2+i-)/ (i+3),(x+yi)/6
37	جد ناتج (3w^12n+5/w^8+4/w^10)^6
38	اكتب الصيغة القطبية للعدد المركب 3-3√3i
39	جد المقياس والقيمة الأساسية للسعة للعدد
40	جد قيمتي x,yالحقيقيتين واللتين تحققان المعادلة
41
42	بأستخدام مبرهنة ديموافر جد الجذور التكعيبية للعدد 8i
43	جد قيمتي x,yالحقيقيتين واللتين تحققان المعادلة
44	بأستخدام مبرهنة ديموافر جدالجذور التربيعية للعدد
45	ذاكان كلا منi/ (3-2i)و(x-yi)/(1+5i) مترافقات,جد قيمتيx,y
46	جد المعادلة التربيعية التي جذراها )(w^2+3)/(1+3w) ,1/w
47	باستخدام مبرهنة ديموافر جد الجذور التكعيبية للعدد -27i
48	جد قيمة x,yإذا كانت
49	اثبت ان
50	حل المعادلة باستخدام مبرهنة ديموافر x^3+i=0
51	اثبت ان
52	احسب الجذور التكعيبية للعدد المركب -125
53	جد الجذور التربيعية للعددباستخدام نتيجة مبرهنة ديموافر
54	ذا كان z^2+z+1=0 فجد قيم
55	باستخدام نتنيجة مبرهنة ديموافر جد الجذور التكعيبية للعدد 64i
56	كون المعادلة التربيعية التي جذراها 2^(2w+2w^2-1),2^(2-2w-2w^2)
57	جد باستخدام مبرهنة ديموافر
58	جد قيمةx,y اذا علمت
59	حل المعادلة باستخدام نتيجة مبرهنة ديموافر
60	س/جد معادلة القطع المكافىء بطريقة التعريف إذا كانت بؤرته هي البؤرة اليمنى للقطع الناقص x^2/100+y^2/64=1
61	س/قطع مكافئمعادلته𝑨𝒙𝟐 + 𝟖 𝒚 = 𝟎 يمربالنقطة(1 , 2) جد قيمةA, ثم جد بؤرة ودليل القطع المكافىء مع الرسم
62	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
63	س/ جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نطة الاصل وبؤرتاه على محور السينات والبعد بين بؤرتيه يكون مساويا للبعد بين بؤرة القطع المكافئ𝒚𝟐 + 𝟐𝟒 = 𝟎ومعادلة دليله علما ان مساحة القطع الناقص يساوي𝟖𝟎 𝝅
64	س/ جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الاصل واحدى بؤرتيه بؤرة القطع المكافئ𝑦2 = 12𝑥وطول محوره الصغير(10)وحدات
65	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص 𝒙𝟐 +𝒚𝟐 25 𝟏𝟔 = 𝟏 ويمس دليل القطع المكافئx^2+12y=0
66	س / قطع زائد مركزه نقطة الاصل , معادلته𝑘𝑥2 − 9𝑦2 = ℎ وطول محوره الحقيقي(6)حيث واحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ المار بالنقطتين(1,4), (1, −4)جد قيمة𝐾, ℎ ∈ 𝑅
67	/ قطع زائد مركزه نقطة الاصل معادلتهℎ𝑥2 − 𝑘𝑦2 = 90 وطول محوره الحقيقي6√2وحدة طول وبؤرتاه تنطبقان على بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته9𝑥2 + 16𝑦2 = 576جد قيمة ℎ, 𝑘 ∈ 𝑅.
68	س/ جد معادلة قطع زائد مركزه نقطة الاصل وبؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته
69	س/ جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الاصل وبؤرتاه بؤرتي القطع الناقص
70	س/ جد معادلة قطع زائد مركزه نقطة الاصل وبؤرتاه على محور الصادات وطول محوره المرافق2√2وحدة واختلافه المركزي مع الرس
71	س/جد معادلة القطع المكافىء الذي رأسة نقطة الاصل وبؤرته على محور السينات والمسافة بين البؤرة والدليل تساوي 8وحدات
72	س/قطع مكافئمعادلته𝑨𝒙𝟐 + 𝟖 𝒚 = 𝟎 يمربالنقطة(1 , 2) جد قيمةA, ثم جد بؤرة ودليل القطع المكافىء مع الرسم
73	س/جد معادلة القطع المكافئ بطريقة التعريف اذا كانت بؤرته هي نقطة انقلاب الدالة𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 6𝑥2 − 16ورأسه نقطة الاصل .
74	س/النقطة(𝟏/𝟑,2) تنتمي الى القطع المكافئ الذي راسه نقطة الأصل وبؤرته تنتمي الى محورالسينات والتي هي احدى بؤرتي القطع الناقص الذي مركزه نقطة الاصل و النسبة بين طولي محوريه 𝟓/𝟒 جد معادلة كل من القطعين المكافئ والناقص
75	س/قطع ناقص معادلته hx^2+ky^2=36ومركزه نقطة الأصل ومجموع مربعي طولي محوريه يساوي(60). وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلتهy^2=4√𝟑x. فما قيمة كل من h , k ∈ R؟
76	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
77	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
78	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
79	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد الذي معادلته𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 = 𝟏𝟐والنسبة بين طولي محوريه كنسبة 5/3
80	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد الذي معادلته𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 = 𝟏𝟐والنسبة بين طولي محوريه كنسبة 5/3
81	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد الذي معادلته𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 = 𝟏𝟐والنسبة بين طولي محوريه كنسبة 5/3
82	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد الذي معادلته𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 = 𝟏𝟐والنسبة بين طولي محوريه كنسبة 5/3
83	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد الذي معادلته𝒙𝟐 − 𝟑𝒚𝟐 = 𝟏𝟐والنسبة بين طولي محوريه كنسبة 5/3
84	س/جد معادلة القطع الناقص الذيمركزة نقطة الاصل واحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافىء𝒙𝟐 = 𝟐𝟒𝒚 والفرق بين طولي محوريه يساوي4وحدات طول
85	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد 𝟖𝒚𝟐 − 𝒙𝟐 = 𝟑𝟐ويمس دليل القطع المكافىء 𝒚𝟐 + 𝟏𝟔𝒙 = 𝟎
86	س/جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركزة نقطة الاصل ومساحة منطقته𝟕𝝅وحدة مربعة ومحيطه يساوي𝟏𝟎𝝅وحد
87	س/جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركزة نقطة الاصل ومساحة منطقته𝟕𝝅وحدة مربعة ومحيطه يساوي𝟏𝟎𝝅وحد
88	س/قطع ناقص راساه(±𝟓, 𝟎)واحدى بؤرتيه بؤره القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الاصل والمار دليله بالنقطة(3,4-)جد معادلة القطعين المكافئ والناقص
89	س/قطع ناقص راساه(±𝟓, 𝟎)واحدى بؤرتيه بؤره القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الاصل والمار دليله بالنقطة(3,4-)جد معادلة القطعين المكافئ والناقص
90	س/جد معادلة القطعالناقص الذي تقع بؤرتاه على محور السينات ومركزة نقطة الاصل والنسبة بين طولي محورية كنسبة 1:2ويقطع القطع المكافىء𝒙 = 𝟐 عند 𝒚𝟐 = 𝟖𝒙
91	س/جد معادلة القطعالناقصالذيمركزة نقطة الاصل واحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ𝒚𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 = 𝟎وطول محوره الصغير يساوي8وحدات
92	س/جد معادلة القطعالناقصالذي بؤرتيه(𝟎,±𝟒)F1F2والنقطة Pتنتمي اليه بحيث ان المثلث PF1F2محيطه يساوي24وحدة طول.
93	س/جد معادلة القطع الناقص الذيإحدى بؤرتيه تبعد عن نهايتي محوره الكبير بالعددين1 ,5وحدة على الترتيب وبؤرتاه تقعان على محور الصادات ومركزة نقطة الاصل
94	س/جد معادلة القطع الناقص الذيإحدى بؤرتيه تبعد عن نهايتي محوره الكبير بالعددين1 ,5وحدة على الترتيب وبؤرتاه تقعان على محور الصادات ومركزة نقطة الاصل
95	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه على محور السينات ويمر بالنقطتين(4,3) (2 , 6)
96	س/جد معادلة القطعالناقصالذي بؤرتاه(±𝟓, 𝟎)والنقطةQتنتمي اليه بحيث ان المثلث QF1F2محيطه يساوي30وحدة طول
97	س/يدور القمر حول الارض في مدار على صورة قطع ناقص سيني البؤرتين.تقع الارض في احدى بؤرتيه فاذا كانت اطول مسافة بين الارض والقمر90Kmواقصر مسافة بينهما10km جد الاختلاف المركزي للقطع .
98	س/لتكن k x^2+4y^2=36معادلة قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرتي القطع المكافىء الذي معادلته𝒚𝟐 = 𝟒√𝟑 𝒙 . جد قيمة(k)
99	س/جد معادلة القطع الناقص الذي طول محوره الكبير يساوي12cm وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافىء𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒚 = 𝟎بطريقة التعريف
100	س/قطع ناقص مركزه نقطة الاصل وإحدى بؤرتيه بؤرة القطع المكافىء𝒚𝟐 + 𝟒√𝟓𝒙 = 𝟎 ومجوع مربعي طولي محوريه(52) وحده طول, جد معادلته.
101	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ𝒙𝟐 − 𝟐𝟒𝒚 = 𝟎ومجموع طولي محوريه (36)وحدة .
102	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ𝒙𝟐 − 𝟐𝟒𝒚 = 𝟎ومجموع طولي محوريه (36)وحدة .
103	س/جد معادلة القطع الناقص الذي احدى بؤرتيه نقطة انقلاب الدالة 𝒇(𝒙) = (𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟏)𝟐 وطول محوره الكبير يساوي(12) وحدة طول.
104	س/اذا كان 𝟏𝟏+𝟐𝒊/𝟏+𝟐𝒊 = 𝒅 + 𝒊𝒆جد معادلة القطع الناقص الذي راسه نقطة الاصل واحدى بؤرتية(𝟎,𝒆 ,)وطول محوره الكبير 𝟐 ∥ 𝒅 + 𝒊𝒆 ∥
105	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه (𝟎, 𝟔)ويمس دليل القطع المكافئ𝒚𝟐 = −𝟏𝟐𝒙
106	س/ جد معادلة القطع النااقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركزه في نقطة الاصل وطول محوره الكبير ضعف طول محوره الصغير ويقطع القطع المكافئ𝒚𝟐 + 𝟖𝒙 = 𝟎عند النقطة التي احداثيها السيني يساوي(−𝟐)
107	س / اذا كان𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟏𝟓𝟎𝒚 + 𝟐𝟎𝟒 = 𝟎معادلة قطع ناقص , جد مساحته ومحيطه واختلافه المركزي
108	س/ جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الاصل ويمر بنقطة تقاطع المستقيم2𝑥 + 3𝑦 = 12مع محور السينات ومساحته24𝜋 وحدة مساحة
109	س/قطع زائد مركزه نقطة الأصل ومعادلته= 902k y–2h x وطول محوره الحقيقي(6√𝟔)وحدة وبؤرتاه تنطبقان على بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته9x*2+16y^2=576 جد قيمتي كل منh , kالتي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ؟
110	س/قطع زائد مركزه نقطة الأصل ومعادلته= 902k y–2h x وطول محوره الحقيقي(6√𝟔)وحدة وبؤرتاه تنطبقان على بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته9x*2+16y^2=576 جد قيمتي كل منh , kالتي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ؟
111	س/قطع زائد مركزه نقطة الأصل ومعادلته= 902k y–2h x وطول محوره الحقيقي(6√𝟔)وحدة وبؤرتاه تنطبقان على بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته9x*2+16y^2=576 جد قيمتي كل منh , kالتي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ؟
112	س/النقطةp (6, L)تنتمي إلى القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل ومعادلته x^2-4y^2=12 xجد كلا من : ( أ ) قيمةL( ب ) طول نصف القطر البؤري للقطع المرسوم في الجهة اليمنى من النقطةp
113	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاهتنطبقان علىبؤرتي القطع الناقص𝟑𝒙𝟐 + 𝟓𝒚𝟐 = 𝟏𝟐𝟎والنسبة بين طول محوره الحقيقي والبعد بين بؤرتيه كنسبة 𝟏 𝟐
114	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص 𝒙𝟐 +𝒚𝟐 25 𝟏𝟔 = 𝟏 ويمس دليل القطع المكافئx^2+12y=0
115	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص 𝒙𝟐 +𝒚𝟐 25 𝟏𝟔 = 𝟏 ويمس دليل القطع المكافئx^2+12y=0
116	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص 𝒙𝟐 +𝒚𝟐 25 𝟏𝟔 = 𝟏 ويمس دليل القطع المكافئx^2+12y=0
117	س/جد معادلة القطع الزائد الذييمر ببؤرتي القطع الناقص 𝒚𝟐/24+ 𝒙𝟐/49 = 𝟏 والنسبة بين البعد بين بؤرتيه وطول محوره المرافق كنسبة 𝟓 𝟒
118	س/قطعان زائد وناقص احدهما يمر ببؤرتي الاخر جد معادلة القطع الزائد اذا علمت ان معادلة القطع الناقص هي𝟗𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 علما ان محوريهما على المحورين الاحداثيين
119	س/جد معادلة القطع الزائد الذي احدى بؤرتيه نقطة تقاطع المستقيم 𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟖مع محور السينات وطول محوره التخيلي4وحدات
120	س/عين كل من البؤرتين والرأسين ثم جد طول كل من المحورين والإختلاف المركزي للقطوع الزائدة16x^2-9y^2=144
121	س/أكتب معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل إذا علمت أن أحد رأسيه يبعد عن البؤرتين بالعددين1 , 9وحدات على الترتيب وينطبق محوراه على المحورين الإحداثيين .
122	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما رأسا القطع الناقص 𝒚𝟐 𝒙𝟐 𝟏𝟎𝟎 +𝟔𝟒 = 𝟏والمار ببؤرتي القطع الناقص نفسه ثم جد مساحة القطع الناقص
123	س/ليكن𝟓𝒚𝟐 − 𝟒𝒙𝟐 = 𝒌قطع زائد احدى بؤرتيه بؤره القطع المكافىء𝟒𝒚 − √𝟓𝒙𝟐 = 𝟎جد قيمة𝒉
124	س/جد معادلة القطع المخروطي الذي رأسه نقطة الاصل وينطبق محوراه على المحورين الاحداثين واختلافه المركزي يساوي3ويمر بالنقطة(0,2)
125	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص 𝟐𝟓𝒙𝟐 + 𝟗𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓ويمس دليل القطع المكافئ x^2+8y=0
126	س/جد معادلة القطع الزائد والناقص اذا كان كل منهما يمر ببؤرة الاخر وكلاهما تقعان على محور السينات وطول المحور الكبير يساوي𝟐√6وحدة طول وطول المحور الحقيقي يساوي6وحدة طول
127	س/جد معادلة القطع الزائد والناقص اذا كان كل منهما يمر ببؤرة الاخر وكلاهما تقعان على محور السينات وطول المحور الكبير يساوي𝟐√6وحدة طول وطول المحور الحقيقي يساوي6وحدة طول
128	س/جدمعادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل إذا علمت أن أحد رأسيه يبعد عنبؤرتيهبالعددين2 , 8وحدةعلى الترتيب وينطبق محوراه على المحورين الإحداثيي
129	س/جدمعادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل إذا علمت أن أحد رأسيه يبعد عنبؤرتيهبالعددين2 , 8وحدةعلى الترتيب وينطبق محوراه على المحورين الإحداثيي
130	س/جد معادلة القطع الزائد الذييمر ببؤرتي القطع الناقص 𝒙𝟐 𝒚𝟐 10 + 35+ = 𝟏 والنسبة بين طول محوره المرافقوالبعد بين بؤرتيه كنسبة 𝟐 𝟑
131	س/قطع زائد طول محوره الحقيقي(6)وحدات . وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل ويمر بالنقطة (𝟕√2, 1) , (𝟕√2-, 1)جد معادلتي القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل والقطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل
132	س/جد معادلة القطع الزائد الذي مركزة نقطة الاصل وبؤرتاه هما بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته
133	جد كلا من : قيمةhالحقيقية الموجبة , ثم جدطول نصف القطر البؤريالاول والثاني المرسومين من النقطةp
134	س/جد معادلة القطع الزائد الذي احدى بؤرتيه هي نقطة المركز للدائرة𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟏𝟔𝒚 + 𝟏𝟓 = 𝟎ونصف طول محوره المرافق يساوي نصف قطر تلك الدائرة.
135	س/ جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الاصل وأحد بؤرتيه هي بؤرةالقطع المكافئ𝒚𝟐 + 𝟏𝟔𝒙 = 𝟎اذا علمت ان القطع الزائد يمر بالنقطة(𝟔 , 𝟐√𝟐)
136	س/جد معادلة القطع الزائد الذي طول محوره الحقيقي يساوي البعد بين بؤرة القطع المكافىء𝒚𝟐 − 𝟐𝟒𝒙 = 𝟎ودليله
137	س/ لتكن𝑲𝒚𝟐 − 𝒉𝒙𝟐 = 𝟔𝟑معادلة قطع زائد مركزه نقطة الاصل وبؤرتاه هما بؤرتا القطع الناقص الذي معادلته 𝟐𝟓𝒙𝟐 + 𝟗𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓ويمس دليل القطع المكافئ𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒚 = 𝟎جد𝒉, 𝑲 ∈ 𝑹
138	س/ جد معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الاصل وبؤرتاه بؤرتي القطع الناقص
139	س/جد معادلة القطع المكافىء بطريقة التعريف إذا كانت بؤرته هي البؤرة اليمنى للقطع الناقص x^2/100+y^2/64=1
140	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
141	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
142	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته y^2+8x=0 علما بأن القطع الناقص يمر بالنقطة(𝟑√,𝟑√)2
143	س/جد معادلة القطعالمكافئ الذي رأسه نقطة الاصل ومحوره محورهالسيئات ويمر بالنقطة(1,4)ثمجد معادلة المماس له عند تلك النقطة
144	س/جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الاصل ويمر بالنقطتين(𝟑 ,𝟔 ), (−𝟑 , 𝟔)ثم جدمعادلة دليله.
145	س/جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الاصل ويمر بالنقطتين(3,1),(-3,1)ثم جدمعادلة دليله.
146	س/باستخدام التعريفجد معادلة القطعالمكافئالذي راسه نقطة الاصل ومعادلة دليله𝒚 = √𝟑
147	س/جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الاصل وبؤرته الانقلاب للدالة𝒇(𝒙) = (𝒙 − 𝟏)𝟑
148	س/قطع مكافئ معادلته 1/4y^2=hx دليله يمر بالنقطة(−𝟔 , 𝟑) جد قيمةh
149	س/أوجد قيمةAوبؤرة ودليل القطع المكافئ الذي معادلته : Ax^2+8y=0 والمار بالنقطة(1,2)
150	س/قطع ناقص معادلته𝐱𝟐 + 𝟒𝒚𝟐 = 𝟒جد طولي محوريه واحداثيي رأسيه وبؤرتيه
151	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الاصل وبورتاه على محور السينات والمسافة بين بورتيه تساوي6وحدة والفرق بين طولي محوريهوحدتا طول
152	س/لتكن𝒚𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 = 𝟎 , 𝒚𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 = 𝟎معادلتي قطعين مكافئين جد بؤرة كل منهما ومعادلة دليله ثم جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه هما بؤرتي القطعين المكافئين وطول محوره الصغير يساوي10وحدات
153	س/جد معادلة القطع الناقص الذيمركزة نقطة الاصل واحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافىء𝒙𝟐 = 𝟐𝟒𝒚والفرق بين طولي محوريه يساوي4وحدات طول
154	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الاصل وبورتاه على محور السينات والمسافة بين بورتيه تساوي12وحدة والفرق بين طولي محوريه يساوي4وحدات طول
155	س/جد معادلة القطع الناقص الذيبؤرتاه هما بؤرتي القطع الزائد 𝟖𝒚𝟐 − 𝒙𝟐 = 𝟑𝟐ويمس دليل القطع المكافىء 𝒚𝟐 + 𝟏𝟔𝒙 = 𝟎
156	س/قطع ناقص معادلته𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝒚𝟐 = 𝒌والبعد بين بؤرتيه𝟐√𝟑 وحدة طول جد قيمةk
157	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الاصل والبعد بين بؤرتيه8وحدات وراساه هما بؤرتي القطع الزائد
158	س/جد معادلة القطع الناقص الذي احدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ𝒚𝟐 = −𝟖𝒙وطول محوره الكبير يساوي ثلاثة امثال طول محوره الصغير.
159	س/جد معادلة القطع الناقص الذي مركز نقطة الاصل ومحوره على المحورين الاحداثينويمر ببؤرة القطع المكافئ𝒚𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 = 𝟎 ومساحة منطقة القطع الناقص تساوي𝟐𝟎𝝅وحدة مساحة.
160	س/جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركزة نقطة الاصل ومساحة منطقته𝟕𝝅وحدة مربعة ومحيطه يساوي𝟏𝟎𝝅وح
161	س/اذا كانت𝒌𝒚𝟐 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝒛معادلة قطع ناقص بؤرتاه تنتميان الى محور السينات ويمر بنقطة تقاطع المستقيم𝟐𝒙 + 𝒚 = √𝟑مع المحور الصادي علما ان مساحة منطقته𝟐√𝟑𝝅وحدة مساحة جد قيمتيk , z
162	س/قطع ناقص راساه𝟓±, 𝟎)واحدى بؤرتيه بؤره القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الاصل والمار دليله بالنقطة(-4,3)جد معادلة القطعين المكافئ والناقص
163	جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاهتنطبقان علىبؤرتي القطع الناقص
164	س/جدمعادلة القطع الزائد الذي بورتاه هما بؤرتي القطعين المكافئين𝒚𝟐 = 𝟐𝟎𝒙 , 𝒚𝟐 = −𝟐𝟎𝒙والفرق بين طولي محوريه الحقيقي والمرافق يساوي2وحدة
165	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاههم رأسي القطع الناقص 𝒙𝟐 + 𝟗𝒚𝟐 = 𝟑𝟔والنسبة بين طول محوره الحقيقي الى البعد بين بؤرتيه تساوي 𝟏 𝟐 وينطبق محوراه على المحورين الاحداثيي
166	س/جد معادلة القطع المخروطي الذي محوراه هما المحورين الاحداثيين واحدى بؤرتيه(−𝟓, 𝟎)واحد رأسيه(𝟑, 𝟎)
167	س/جد معادلة القطع الزائد الذييمر ببؤرتي القطع الناقص
168	س/جد معادلة القطع الزائد الذييمر ببؤرتي القطع الناقص
169	س/قطعان زائد وناقص احدهما يمر ببؤرتي الاخر جد معادلة القطع الزائد اذا علمت ان معادلة القطع الناقص هي𝟗𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 علما ان محوريهما على المحورين الاحداثيين
170	س/قطعان زائد وناقص احدهما يمر ببؤرتي الاخر جد معادلة القطع الزائد اذا علمت ان معادلة القطع الناقص هي𝟗𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 علما ان محوريهما على المحورين الاحداثيين
171	س/قطعان زائد وناقص احدهما يمر ببؤرتي الاخر جد معادلة القطع الزائد اذا علمت ان معادلة القطع الناقص هي𝟗𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 علما ان محوريهما على المحورين الاحداثيين
172	س/قطعان زائد وناقص احدهما يمر ببؤرتي الاخر جد معادلة القطع الزائد اذا علمت ان معادلة القطع الناقص هي𝟗𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒚𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 علما ان محوريهما على المحورين الاحداثيين
173	س/جد معادلة القطع الزائد الذي احدى بؤرتيه نقطة تقاطع المستقيم 𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟖مع محور السينات وطول محوره التخيلي4وحدات
174	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بورتاه هما بؤرتي القطعين المكافئين 𝒚𝟐 = 𝟐𝟎𝒙 , 𝒚𝟐 = −𝟐𝟎𝒙وطول محوره المرافق8وحدات
175	س/جد معادلة القطع الزائد الذي بورتاه هما بؤرتي القطعين المكافئين 𝒚𝟐 = 𝟐𝟎𝒙 , 𝒚𝟐 = −𝟐𝟎𝒙وطول محوره المرافق8وحدات
176	س/عين النقاط على القطع الزائد الذي معادلته
177	س/جد معادلة القطع الزائدالذيمركز نقطة الاصل وطول محورهالحقيقي6وحدات والاختلاف المركزي يساوي(2)وبؤرتاه تقعان على محور السينات
178	س/جد معادلة القطع الزائد الذيبؤرتاه تنطبق على ببؤرتي القطع الناقص
179	س/جد نقطة او اكثر تنتمي الى الدائرة𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟒𝒙 = 𝟒 عندها يكون معدل تغيرxبالنسبة للزمن مساويا ً الى معدل تغيرy بالنسبة للزمن
180	س/سيارة تسير بسرعة30𝒎 𝒔⁄اجتازت اشارة مرورية حمراء ارتفاعها3mعن سطح الارض وبعد ان ابتعدت عنها مسافة 3√𝟑 𝒎اصطدمت بسيارة اخرى نتيجة عدم الالتزام بقوانين المرور جد سرعة تغير المسافة بين السيارة والاشارة الضوئية
181	س/اسطوانة دائرية قائمة يزداد ارتفاعها بمعدل𝟎. 𝟓 𝒄𝒎 𝒔⁄بحيث يظل حجمها دائما مساويا320 𝝅 𝒄𝒎𝟑 جد معدل تغير نصف قطر قاعدتها يكون ارتفاعها5 cm
182	س/اسطوانة دائرية قائمة يزداد ارتفاعها بمعدل𝟎. 𝟓 𝒄𝒎 𝒔⁄بحيث يظل حجمها دائما مساويا320 𝝅 𝒄𝒎𝟑 جد معدل تغير نصف قطر قاعدتها يكون ارتفاعها5 cm
183	س/اسطوانة دائرية قائمة يزداد ارتفاعها بمعدل𝟎. 𝟓 𝒄𝒎 𝒔⁄بحيث يظل حجمها دائما مساويا320 𝝅 𝒄𝒎𝟑 جد معدل تغير نصف قطر قاعدتها يكون ارتفاعها5 cm
184	جد:1) معدل نقصان حجمه2) معدل نقصان مساحته السطحي
185	س/طريقان متعامدان تسير سيارة على الطريق الاول بسرعة 𝟖𝟎 𝒌𝒎 𝒉⁄وتسير سيارة على الطريق الاخر بسرعه 𝟔𝟎 𝒌𝒎 𝒉⁄جد معدل ابتعاد السيارتين بعد مرور ربع ساعة
186	س/بالون كروي مملوء بالغاز فيه ثقف يتسرب منه الغاز فاذا كانت النسبة بين معدل نقصان حجمه الىمعدل نقصان قطره(𝟐𝟎𝟎𝝅) احسب معدل نقصان حجمه عندما يكون معدل النقصان في مساحته السطحية𝟖𝟎 𝒎𝟐 𝒔
187	س/سلم طوله13 mيستند بطرفه العلوي على حائط رأسي وبطرفه السفلي على ارض افقية فاذا انزلق الطرف السفلي مبتعدا عن الحائط بمعدل𝟒 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄جدمعدل انزلاق طرفه العلوي عندما يكون الطرف الاسفل على بعد5mمن الحائط
188	س/قطار ذو عربة تسير بسرعة30𝒎 𝒔⁄اجتازت شجرة ارتفاعها 3mعن سطح الارض وبعد ان ابتعدت عنها مسافة3√𝟑 𝒎توقف نتيجة وجود عمل ارهابي على السكة احسب سرعه تغير المسافة بين القطار وقمة الشجرة؟
189	س/مكعب صلد طول حرفه8 mمغطى بطبقة من الجليد بحيث يحافظ على شكله مكعبا, فاذا بدأ الجليد يذوب بمعدل𝟔 𝒎𝟑 𝒔⁄فجد معدل النقصان في سمك الجليد في اللحظة التي يكون فيها سمك الجليد1m
190	س/مكعب صلد طول حرفه8 mمغطى بطبقة من الجليد بحيث يحافظ على شكله مكعبا, فاذا بدأ الجليد يذوب بمعدل𝟔 𝒎𝟑 𝒔⁄فجد معدل النقصان في سمك الجليد في اللحظة التي يكون فيها سمك الجليد1m
191	س/صفيحة مستطيلة من المعدن مساحتها2 cm96يتمدد طولها بمعدل𝟐 𝒄𝒎 𝒔⁄بحيث تبقى مساحتها ثابتة , جدمعدل النقصان في عرضها وذلك عندما يكون عرضها8 cm
192	س/صفيحة مستطيلة من المعدن مساحتها2 cm96يتمدد طولها بمعدل𝟐 𝒄𝒎 𝒔⁄بحيث تبقى مساحتها ثابتة , جدمعدل النقصان في عرضها وذلك عندما يكون عرضها8 cm
193	س/صفيحة مستطيلة من المعدن مساحتها2 cm96يتمدد طولها بمعدل𝟐 𝒄𝒎 𝒔⁄بحيث تبقى مساحتها ثابتة , جدمعدل النقصان في عرضها وذلك عندما يكون عرضها8 cm
194	س/خزان مملوء بالماء على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعه طولها2mيتسرب منه الماء بمعدل𝟎. 𝟒 𝒄𝒎𝟑 𝒉⁄جد معدل تغير انخفاض الماء في الخزان في اي زمنt
195	س/خزان مملوء بالماء على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعه طولها2mيتسرب منه الماء بمعدل𝟎. 𝟒 𝒄𝒎𝟑 𝒉⁄جد معدل تغير انخفاض الماء في الخزان في اي زمنt
196	س/خزان مملوء بالماء على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعه طولها2mيتسرب منه الماء بمعدل𝟎. 𝟒 𝒄𝒎𝟑 𝒉⁄جد معدل تغير انخفاض الماء في الخزان في اي زمنt
197	س/عمود طوله7.2 mفي نهايته مصباح, يتحرك رجل طوله1.8 mمبتعدا ً عن العمود وبسرعة𝟑𝟎 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄جد معدل تغير طول ظل الرجل
198	س/عمود طوله7.2 mفي نهايته مصباح, يتحرك رجل طوله1.8 mمبتعدا ً عن العمود وبسرعة𝟑𝟎 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄جد معدل تغير طول ظل الرجل
199	س/عمود طوله7.2 mفي نهايته مصباح, يتحرك رجل طوله1.8 mمبتعدا ً عن العمود وبسرعة𝟑𝟎 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄جد معدل تغير طول ظل الرجل
200	س/عمود طوله7.2 mفي نهايته مصباح, يتحرك رجل طوله1.8 mمبتعدا ً عن العمود وبسرعة𝟑𝟎 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄جد معدل تغير طول ظل الرجل
201	س/عمود طوله7.2 mفي نهايته مصباح, يتحرك رجل طوله1.8 mمبتعدا ً عن العمود وبسرعة𝟑𝟎 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄جد معدل تغير طول ظل الرجل
202	س/لتكنMنقطة متحركة على منحني القطع المكافىء𝒚 = 𝒙𝟐 جد احداثي النقطة M
203	س/لتكنMنقطة متحركة على منحني القطع المكافىء𝒚 = 𝒙𝟐 جد احداثي النقطة M
204	س/سلم طوله10 mيستند بطرفه العلوي على حائط رأسي وبطرفه السفلي على ارض افقية فاذا انزلق الطرف السفلي مبتعدا ً عن الحائط بمعدل𝟐 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄عندما يكون الطرف الاسفل على بعد8m من الحائط جد:1)معدل انزلاق طرفه العلوي.2)سرعه تغير الزاوية بين السلم والارض
205	س/سلم طوله10 mيستند بطرفه العلوي على حائط رأسي وبطرفه السفلي على ارض افقية فاذا انزلق الطرف السفلي مبتعدا ً عن الحائط بمعدل𝟐 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄عندما يكون الطرف الاسفل على بعد8m من الحائط جد:1)معدل انزلاق طرفه العلوي.2)سرعه تغير الزاوية بين السلم والارض
206	س/سلم طوله10 mيستند بطرفه العلوي على حائط رأسي وبطرفه السفلي على ارض افقية فاذا انزلق الطرف السفلي مبتعدا ً عن الحائط بمعدل𝟐 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄عندما يكون الطرف الاسفل على بعد8m من الحائط جد:1)معدل انزلاق طرفه العلوي.2)سرعه تغير الزاوية بين السلم والارض
207	س/سلم يستند طرفه الاسفل على ارض افقية وطرفه الاعلى على حائط راسي فاذا انزلق الطرف الاسفل مبتعدا عن الحائط بمعدل 𝟐 𝒎 𝒔⁄جد معدل انزلاق طرفه العلوي عندما يكون قياس الزاوية بين السلم والارض تساوي 𝝅 𝟑
208	س/سلم يستند طرفه الاسفل على ارض افقية وطرفه الاعلى على حائط راسي فاذا انزلق الطرف الاسفل مبتعدا عن الحائط بمعدل 𝟐 𝒎 𝒔⁄جد معدل انزلاق طرفه العلوي عندما يكون قياس الزاوية بين السلم والارض تساوي 𝝅 𝟑
209	س/سلم يستند طرفه الاسفل على ارض افقية وطرفه الاعلى على حائط راسي فاذا انزلق الطرف الاسفل مبتعدا عن الحائط بمعدل 𝟐 𝒎 𝒔⁄جد معدل انزلاق طرفه العلوي عندما يكون قياس الزاوية بين السلم والارض تساوي 𝝅 𝟑
210	س/لتكنMنقطة متحركة على منحني القطع المكافىء𝒚 = 𝒙𝟐 جد احداثي النقطةMعندما يكون المعدل الزمني لابتعادها عن النقطة
211	س/مصباح على ارتفاع6.4 mمتر مثبت على عمود شاقولي وشخص طولة1.6 mيتحركمبتعدا ً عن العمود وبسرعة 𝟑𝟎 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄جد سرعة تغير طول ظل الرجل.
212	س/لتكنMنقطة متحركة على منحني القطع المكافىء𝒙𝟐 = 𝟒𝒚 بحيث يكون معدل ابتعادها عن النقطة(0 ,7)يساوي𝟎. 𝟐 𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒔⁄ جد المعدل الزمني لتغير الاحداثي السيني للنقطةMعندما يكونX=4
213	س/سلم يستند طرفه الاسفل على ارض افقية وطرفه الاعلى على حائط راسي فاذا انزلق الطرف الاسفل مبتعدا عن الحائط بمعدل 𝟐 𝒎 𝒔⁄جد معدل انزلاق طرفه العلوي عندما يكون قياس الزاوية بين السلم والارض تساوي 𝝅 𝟒
214	س/متوازي مستطيلات قاعدته مربعة وارتفاعه ثلاثة امثال طول قاعدته يتمدد بالحرارة جد معدل التغير في حجمه ومساحةالسطحية في اللحظة التي يكون فيها طول القاعدة8cmعلما انمعدلالتغير فيطول القاعدة 𝟏 𝟒 𝒄𝒎 𝒔𝒆𝒄
215	س/فنار ارتفاعه20 mيعلوه مصباح كبير تحركت سفينة ارتفاعها 5 mمبتعدا ً عن الفنار بسرعة𝟓𝟎 𝒌𝒎 𝒉⁄جد تغير طول ظل السفينة على سطح البح
216	س/كرة صلدة قطرها8 cmمغطاةبطبقة من الجليد بحيثشكلها يبقىكرة, فاذا بدأ الجليدبالذوبانبمعدل𝟓 𝒎𝟑 𝒔⁄جد معدل النقصان في سمك الجليد في اللحظة التي يكون فيها سمك الجليد1 cm
217	س/مصدر ضوئي موضوع على الارض يبعد(𝟐𝟎 𝒎)عن حائط,تسير حادلة تبليط ارتفاعها(𝟏. 𝟔 𝒎),باتجاه الحائط بسرعة (𝟐. 𝟓 𝒎 𝒎𝒊𝒏⁄)ما معدل التغير في ارتفاع ظل الحادلة عندما تبعد (𝟖 𝒎)عن الحائط؟ وهل الارتفاع للظل يزداد ام يتناقص؟
218	س/متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل, يزداد طول ضلعه بمعدل(𝟎. 𝟒 𝒄𝒎 𝒔⁄)بحيث يبقى الحجم ثابت دائما,(𝟔𝟒𝟎𝒄𝒎𝟑),جد معدل التغير في الارتفاع في اللحظة التي يكون فيها الارتفاع𝟏𝟎𝒄𝒎
219	س/متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل, يزداد طول ضلعه بمعدل(𝟎. 𝟒 𝒄𝒎 𝒔⁄)بحيث يبقى الحجم ثابت دائما,(𝟔𝟒𝟎𝒄𝒎𝟑),جد معدل التغير في الارتفاع في اللحظة التي يكون فيها الارتفاع𝟏𝟎𝒄𝒎
220	س/وقف صقر على قمة شجرة ارتفاعها(𝟑𝟎 𝒎)لاحظ على الارض ارنب فطار نحوه بسرعة(𝟖𝟎 𝒎 𝒔⁄)جد معدل تغير موقع الارنب اذا كان بعده عن الشجرة(𝟒𝟎 𝒎)
221	س/تحركت شاحنتان من مستودع ,الشاحنة(A)بسرعة(𝟒𝟎 𝒌 𝒉⁄) شرقا ً والشاحنة(B)بسرعة(𝟑𝟎 𝒉 𝒌⁄)شمالاً, ما معدل تغير المسافة بين الشاحنتين عندما تكون الشاحنة(A)على بعد(𝟒𝒌𝒎) والشاحنة(B)على بعد(𝟑𝒌𝒎)من المستودع؟
222	س/يراد ملىء خزان على شكل مخروط دائري قائم راسه الى الاسفل ,طول نصفقطر قاعدته يساوي(𝟓 𝒎)والارتفاع يساوي(𝟏𝟎𝒎) فاذا كان معدل ملىء الماء(𝟐 𝒎𝟑 𝒎𝒊𝒏⁄)جد سرعة ارتفاع الماء عندما يكون ارتفاع الماء يساوي(𝟔 𝒎)
223	س/عمود طوله3.6 mفي نهايته مصباح, يتحرك رجل طوله1.6m مبتعدا ً عن العمود وبسرعة𝟏. 𝟓 𝒎 𝒔⁄جد معدل تغير طول ظل الرجل
224	س/ كرة صلدة نصف قطرها(4𝑐𝑚)مغطاة بطبقة من الجليد بحيث يبقى شكلها كرة فاذا بدأ الجليد بالذوبان بمعدل(10 𝑐𝑚3/𝑠 )جد معدل نقصان سمك الجليد في اللحظة التي يكوت فيها سمك الجليد (1𝑐𝑚)
225	س/ مرشح مخروطي قاعدته افقية ورأسه للاسفل ارتفاعه24𝑐𝑚 وطول قاعدته16 𝑐𝑚يصب فيه سائل بمعدل5 𝑐𝑚3/𝑠بينما يتسرب منه السائل بمعدل1 𝑐𝑚3/𝑠جد معدل تغير نصف قطر السائل في اللحظة التي يكون فيها نصف القطر3 𝑐𝑚
226	س/ متوازي سطوح مستطيلةابعاده تتغير بحيث تبقى قاعدته مربعة الشكل يزداد طول ضلع القاعدة بمعدل0.3 𝑐𝑚/𝑠والارتفاع يتناقص بمعدل0.5 𝑐𝑚/𝑠جد معدل تغير الحجم عندما يكون طول ضلع القاعدة4 𝑐𝑚والارتفاع3 𝑐𝑚
227	س/ صفيحة مستطيلة من المعدن مساحتها(96𝑐𝑚)يتمدد عرضها بمعدل( 2 𝑐𝑚/𝑠 )بحيث تبقى مساحتها ثابتة جد معدل النقصان في الطول وذلك عندما يكون طولها(12 𝑐𝑚)
228	س/ يتسرب رمل ناعم من خزان على ارض مستوية مكونا مخروطا دائريا قائما بحيث ارتفاعه يساوي قطر قاعدته فاذا كان معدل التسرب(𝟐𝟓 𝒄𝒎𝟑/𝒔 )جد معدل تزايد نصف قطر قاعدته عندما يساوي(𝟓 𝒄𝒎 )
229	س/ تحركت سيارتان السيارة الاولى باتجاه الشرق بسرعة (𝟒𝟎 𝒌𝒎/𝒉)والثانية باتجاه الشمال بسرعة( 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒉)جد معدل تغير المسافة بين السيارتين بعد ان تكون الاولى قطعت (𝟒 𝑲𝒎)والثانية(𝟑𝒌𝒎)
230	س/بيّن انالدالةF(x)= (𝒙 − 𝟏)𝟒 تحقق مبرهنة رول على الفترة[−𝟏, 𝟑] ∈x ثم جد قيمة c؟
231	س/باستخدام مبرهنة رول جد قيمةcللدالة
232	س/ابحث مبرهنة رول للدالة التالية وان تحققت جد قيمةc F(x)= 𝟗𝒙 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 حيث[−𝟏, 𝟏]x ∈ l
233	س/F(x)= 𝒂𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟓دالة تحقق مبرهنة رول على الفترة[−𝟏, 𝒃] فاذا كانت(−𝟏, 𝒃)c ∈,𝒄 = 𝟐فجد قيمتي𝒂, 𝒃 ∈ 𝑹
234	س/بيّن انالدالةh(x)= 𝒙𝟑 − 𝒙تحقق مبرهنة رول على الفترة[−𝟏, 𝟏]x ∈ lثم جد قيمةc؟
235	س/بيّن انالدالةh(x)= 𝒙𝟑 − 𝒙تحقق مبرهنة رول على الفترة[−𝟏, 𝟏]x ∈ lثم جد قيمةc؟
236	س/برهنانالدالةf(x)= 𝒙𝟑 − 𝟏على الفترة[−𝟏, 𝟏] تحقق مبرهنة رول.ثم جد قيمةc؟
237	س/هل انf(x)تحقق مبرهنة رول؟ وإن حققتها جد قيمةc؟ حيثf(x)= 𝑥2 − 4𝑥 + 5, 𝑥 ∈ [−1, 5]
238	س/ابحث مبرهنة رول للدالة التالية وان تحققت جد قيمةc F(x)= 9𝑥 + 3𝑥2 − 𝑥3 حيث[−1,1]x ∈l
239	س/ اذا كانت𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 − 6𝑥 + 4تحقق مبرهنة رول على الفترة[0 , K]وان𝑓(−1) = 11جد𝑎, 𝐾 ∈ 𝑅, ثم جد(c)على تلك الفترة
240	س/اختبر امكانية تطبيق مبرهنة القيمة المتوسطةللدالة F(x)= 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏على الفترة[−𝟏, 𝟐]وان تحققت جد قيمc الممكنة؟
241	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
242	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
243	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
244	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
245	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
246	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
247	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
248	س/برهن ان الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒تحقق مبرهنة القيمة المتوسطة وجد قيمةCعلى[-1,7]
249	س/اختبر امكانية تطبيق مبرهنة القيمة المتوسطةللدالة 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟓على الفترة[−𝟏, 𝟐]وان تحققت جد قيم cالممكنة؟
250	س/اذا كانت𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒇: [𝟎, 𝒏] → 𝑹وتحقق مبرهنة القيمة المتوسطة عند𝒄 = 𝟓فجد قيمةn
251	س/اختبر امكانية تطبيق مبرهنة القيمة المتوسطةللدالةعلى الفترةالمعطاة للدالةوان تحققت جد قيمcالممكنةحيث
252	س/مربع مساحته2cm50جد طول ضلعه بصورةتقريبية باستخدام التفاضلات.
253	س/لتكن𝒇(𝒙) = √𝟐𝒙 + 𝟔 جد𝒇(𝟏. 𝟎𝟐)بصورة تقريبية
254	س/جد باستخدام التفاضلات وبصورة تقريبية𝟏𝟐𝟔√
255	س/لتكن𝒇(𝒙) = √𝟒𝒙 + 𝟓جد𝒇(𝟏. 𝟎𝟎𝟏)بصورة تقريبية
256	س/جد باستخدام التفاضلات وبصورة تقريبية𝟗𝟗√
257	س/لتكن𝒇(𝒙) = 𝟑√𝟑𝒙 + 𝟓 جد𝒇(𝟏. 𝟎𝟎𝟏)بصورة تقريبية باستخدام التفاضلات
258	س/باستخدام مفهوم التفاضلات جدحجم كرة طول نصف قطرها 2.99 cmبصورة تقريبية.
259	س/لتكن𝒇(𝒙) = √𝟑𝒙 + 𝟏جد𝒇(𝟏. 𝟎𝟎𝟏)بصورة تقريبية
260	س/جد حجم كرة طول نصف قطرها3.001 cmبصورة تقريبية باستخدام مفهوم التفاضلات
261	س/جد حجم كرة طول نصف قطرها3.001 cmبصورة تقريبية باستخدام مفهوم التفاضلات
262	س/باستخدام التفاضلات جد القيمة التقريبية للعدد𝟗−√
263	س/جد بصورة تقريبية وباستخدام مفهوم التفاضلات طول ضلع مربع مساحته101cm2
264	س/جد بصورة تقريبية باستخدام التفاضلات𝟏𝟒𝟑√
265	س/جد بصورة تقريبية باستخدام التفاضلات𝟎. 𝟗𝟖√
266	س/جد بصورة تقريبية باستخدام مفهوم التفاضلات𝟏𝟑. 𝟖𝟔√
267	س/جد بصورة تقريبية باستخدام التفاضلات√𝟏𝟓−𝟏
268	س1/جد بصورة تقريبية√𝟐𝟔 باستخدام التفاضلات
269	س1/جد بصورة تقريبية√𝟐𝟔 باستخدام التفاضلات
270	س1/جد بصورة تقريبية√𝟐𝟔 باستخدام التفاضلات
271	س1/جد بصورة تقريبية√𝟐𝟔 باستخدام التفاضلات
272	س/جد بصورة تقريبية باستخدام مفهوم التفاضلات√𝟎. 𝟎𝟎𝟖 𝟒
273	س/مكعب حجمه124 cm^3جد وباستخدام التفاضلاتوبصورة تقريبية طول ضلعه.
274	س/باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة جد بصوره تقريبية𝟕.8 √
275	س/جد تقريبا ً باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطةأونتيجتها
276	س/جد تقريبا ً باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطةأونتيجتها
277	س/باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة جد بصوره تقريبية𝟔𝟑√
278	س/كرة نصف قطرها(6 cm)طليت بطلاء سمكه(0.1 cm)جد حجم الطلاء بصورة تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة؟
279	س/جد تقريبا ً باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطةأونتيجتها 𝟏/𝟐√
280	س/مربع مساحته 48 cm^2 جد بصورة تقريبية طول ضلعه
281	س/باستخدام نتيجة مبرهنة القيمة المتوسطة جد حجم مخروط دائري قائم بصورة تقريبية , علما ان طول قطر قاعدته يساوي ارتفاعه ويساوي3.99 cm
282	س/باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة جد القيمة التقريبية
283	/باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة جد بصوره تقريبية𝟕.𝟗√
284	جد مقدار التغير التقريبي للدالة اذا تغيرتx من4الى4.01
285	س/جد بصوره تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة
286	فاذا تغيرتxمن125الى125.06فما مقدارالتغير التقريبي للدالة؟
287	س/جد القيمة التقريبية للمقدار-1/4^(15.6) 4مستخدما ً نتيجة القيمة المتوسطة
288	س/اذا تغيرتxمن32إلى32.06جد مقدار التغير التقريبي للدالة
289	س/جد بصوره تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة
290	س/جد بصوره تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة
291	س/كرة نصف قطرها(8 cm)طليت بطلاء سمكه(0.1 cm)جد حجمالطلاء بصورة تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة؟
292	س/باستخدام نتيجة مبرهنة القيمة المتوسطة, جد تقريبا ً مناسبا ً لـ
293	س/جد القيمة التقريبية باستخدام نتيجة القيمة المتوسطة
294	س/ اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها يساوي نصف قطر قاعدتها فاذا كان نصف القطر يساوي(𝟐. 𝟗𝟕 𝒄𝒎)جد الحجم بصورة تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة ؟
295	جد مساحته بصورة تقريبية باستخدام مبرهنة القيمة المتوسطة
296	س/ جد بصورة تقريبية باستخدام التفاضلات المساحة السطحية لمكعب طول ضلعه(1.99 𝑐𝑚)
297	مامقدار التغير التقريبي للدالة ؟
298	س/اذا كانت𝒇(𝒙) = 𝟑 + 𝐚𝐱 + 𝒃𝒙𝟐 تمتلك نقطة حرجة (1, 4)جد قيمتيa,bالحقيقيتان ثم بين نوع النقطة الحرجة.
299	س/اذا كانت𝒇(𝒙) = 𝟑 + 𝐚𝐱 + 𝒃𝒙𝟐 تمتلك نقطة حرجة (1, 4)جد قيمتيa,bالحقيقيتان ثم بين نوع النقطة الحرجة.
300	س/اذاكانت(1, 6)نهاية صغرى محلية لمنحنيالدالة 𝒇(𝒙) = 𝐚𝐱𝟐 + (𝒙 − 𝒃)𝟐 جد قيمتيa,b
301	س/اذا كان𝐟(𝐱) = 𝐱𝟑 − 𝐛𝒙𝟐 + 𝒄𝒙يمر بالنقطة(-2,-2)وكان للدالة نقطة انقلاب عند𝒙 = 𝟏جد قيمb,c ∈ 𝐑ثم جد نقطة النهاية العظمىالمحلية له
302	س/ اذاكانF(x) =a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝟏 مقعر لكل𝒙 < 𝟏 ومحدب لكل𝒙 > 𝟏 ويمس المستقيم𝒚 + 𝟗𝒙 = 𝟐𝟖 عند𝒙 = 𝟑 جد قيمةa, b, c ∈ 𝑹
303	س/اذاعلمت ان للدالة𝒇(𝒙) = 𝐱𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝒃𝒙نهاية عظمى محلية عند𝒙 = −𝟐ونهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟒جد قيمتي a, b
304	س/لتكن𝐟(𝐱) = 𝐱𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟗𝒙جد معادلة المماس للمنحني عند نقطة انقلابة.
305	س/اذا كانتمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝟐𝒂𝒙𝟐 + 𝒃 وكانتa∈ {-1,0 ,1 , 3}تمتلك نهاية عظمى محليةجد قيمةa
306	س/ اذاكان المستقيم𝒚 + 𝟗𝒙 = 𝟐𝟖 يمس المنحني F(x) =a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝟏 عند(𝟑 , 𝟏) جد قيمةa, b, c ∈ 𝑹
307	س/اذا كانالمستقيم𝟑𝐱 − 𝐲 = 𝟕يمس المنحني 𝐲 = 𝐚𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄عند(2,-1)وكانت له نهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟏/2 جد قيم, b,c ∈ 𝐑a؟
308	س/اذا كانالمستقيم𝟑𝐱 − 𝐲 = 𝟕يمس المنحني 𝐲 = 𝐚𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄عند(2,-1)وكانت له نهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟏/2 جد قيم, b,c ∈ 𝐑a؟
309	س/اذا كانالمستقيم𝟑𝐱 − 𝐲 = 𝟕يمس المنحني 𝐲 = 𝐚𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄عند(2,-1)وكانت له نهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟏/2 جد قيم, b,c ∈ 𝐑a؟
310	س/اذا كانالمستقيم𝟑𝐱 − 𝐲 = 𝟕يمس المنحني 𝐲 = 𝐚𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄عند(2,-1)وكانت له نهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟏/2 جد قيم, b,c ∈ 𝐑a؟
311	س/جد معادلة المنحني𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟑 − 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙حيث ان النقطة(-1,4)نقطة انقلاب له وميل المماس عندها يساوي(1
312	س/جد معادلة المنحني𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟑 − 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙حيث ان النقطة(-1,4)نقطة انقلاب له وميل المماس عندها يساوي(1
313	س/جد معادلة المنحني𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟑 − 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙حيث ان النقطة(-1,4)نقطة انقلاب له وميل المماس عندها يساوي(1
314	س/جد معادلة المنحني𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟑 − 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙حيث ان النقطة(-1,4)نقطة انقلاب له وميل المماس عندها يساوي(1
315	س/اذا كانت(2, 6)نقطةحرجة لمنحني الدالةF(x)=a-(𝒙 − 𝒃)𝟒 فجد قيمةRa, b∈وبين نوع النقطة الحرجة؟
316	س/اذا كانت(1, -2)نقطةحرجة لمنحني الدالةF(x)=a𝒙𝟐-(𝒙 + 𝒃)𝟐 فجد قيمةRa, b∈وبين نوع النقطة الحرجة؟
317	س/اذاعلمت انللدالة𝒇(𝒙) = 𝐱𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙نهاية عظمى محلية عند𝒙 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟐جد قيمتي a, b؟
318	س/اذاعلمت انللدالة𝒇(𝒙) = 𝐱𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙نهاية عظمى محلية عند𝒙 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟐جد قيمتي a, b؟
319	س/اذاعلمت انللدالة𝒇(𝒙) = 𝐱𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙نهاية عظمى محلية عند𝒙 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟐جد قيمتي a, b؟
320	س/اذاعلمت انللدالة𝒇(𝒙) = 𝐱𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙نهاية عظمى محلية عند𝒙 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟐جد قيمتي a, b؟
321	س/اذاعلمت انللدالة𝒇(𝒙) = 𝐱𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙نهاية عظمى محلية عند𝒙 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟐جد قيمتي a, b؟
322	س/اذا كانF(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙وكانتFمقعرة∀𝒙 > 𝟏 ومحدبة∀𝒙 < 𝟏وللدالةFنقطة نهاية عظمى محلية هي(-1, 5)فجد قيم الثوابتa, b, c ∈ 𝑹
323	س/اذا كانF(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙وكانتFمقعرة∀𝒙 > 𝟏 ومحدبة∀𝒙 < 𝟏وللدالةFنقطة نهاية عظمى محلية هي(-1, 5)فجد قيم الثوابتa, b, c ∈ 𝑹
324	س/اذا كانF(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙وكانتFمقعرة∀𝒙 > 𝟏 ومحدبة∀𝒙 < 𝟏وللدالةFنقطة نهاية عظمى محلية هي(-1, 5)فجد قيم الثوابتa, b, c ∈ 𝑹
325	س/اذا كانF(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙وكانتFمقعرة∀𝒙 > 𝟏 ومحدبة∀𝒙 < 𝟏وللدالةFنقطة نهاية عظمى محلية هي(-1, 5)فجد قيم الثوابتa, b, c ∈ 𝑹
326	س/اذا كانF(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙وكانتFمقعرة∀𝒙 > 𝟏 ومحدبة∀𝒙 < 𝟏وللدالةFنقطة نهاية عظمى محلية هي(-1, 5)فجد قيم الثوابتa, b, c ∈ 𝑹
327	س/اذا كانF(x)=a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙وكانتFمقعرة∀𝒙 > 𝟏 ومحدبة∀𝒙 < 𝟏وللدالةFنقطة نهاية عظمى محلية هي(-1, 5)فجد قيم الثوابتa, b, c ∈ 𝑹
328	س/ اذاكانت6تمثل نهاية صغرى محلية لمنحني الدالةF(x)=3𝐱𝟐 − 𝐱𝟑 + 𝐜فجد قيمة∈ 𝑹cثم جد معادلة مماس المنحني في نقطة انقلابه؟
329	س/ اذاكانت6تمثل نهاية صغرى محلية لمنحني الدالةF(x)=3𝐱𝟐 − 𝐱𝟑 + 𝐜فجد قيمة∈ 𝑹cثم جد معادلة مماس المنحني في نقطة انقلابه؟
330	س/لتكنF(x)= 𝐱𝟐 − 𝐚 𝐱 , 𝐚 ∈ 𝐑, 𝐱 ≠ 𝟎برهن على ان الدالةFلا تمتلك نهاية عظمى محلي
331	س/لتكنF(x)= 𝐱𝟐 − 𝐚 𝐱 , 𝐚 ∈ 𝐑, 𝐱 ≠ 𝟎برهن على ان الدالةFلا تمتلك نهاية عظمى محلي
332	س/اذا كانت للدالة𝐟(𝐱) = 𝐱𝟑 − 𝐚𝐱𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝟑لها نقطة انقلاب هي النقطة(1,8),جد قيمتيa,bالحقيقيتي
333	س/ اذاكانمنحني الدالةF(x) =a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 مقعر لكل[𝒙: 𝒙 < 𝟏] ومحدب لكل[𝒙: 𝒙 > 𝟏] ويمس المستقيم𝒚 + 𝟗𝒙 = 𝟐𝟖 عند النقطة (𝟑, 𝟏) جد قيمةa, b, c ∈ 𝑹
334	س/ اذاكانمنحني الدالةF(x) =a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 مقعر لكل[𝒙: 𝒙 < 𝟏] ومحدب لكل[𝒙: 𝒙 > 𝟏] ويمس المستقيم𝒚 + 𝟗𝒙 = 𝟐𝟖 عند النقطة (𝟑, 𝟏) جد قيمةa, b, c ∈ 𝑹
335	س/ اذاكانمنحني الدالةF(x) =a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 مقعر لكل[𝒙: 𝒙 < 𝟏] ومحدب لكل[𝒙: 𝒙 > 𝟏] ويمس المستقيم𝒚 + 𝟗𝒙 = 𝟐𝟖 عند النقطة (𝟑, 𝟏) جد قيمةa, b, c ∈ 𝑹
336	س/ اذاكانمنحني الدالةF(x) =a𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 مقعر لكل[𝒙: 𝒙 < 𝟏] ومحدب لكل[𝒙: 𝒙 > 𝟏] ويمس المستقيم𝒚 + 𝟗𝒙 = 𝟐𝟖 عند النقطة (𝟑, 𝟏) جد قيمةa, b, c ∈ 𝑹
337	س/اذا كانالمستقيم𝟑𝐱 − 𝐲 = 𝟕يمس المنحني𝐲 = 𝐚𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄عند(2,-1)وكانت له نهاية صغرى محلية عند𝒙 = 𝟓جد قيم a, b,c ∈ 𝐑
338	س/اذاكانF(x) =a𝐱𝟑 + 𝐛𝐱𝟐 + 𝐜𝐱وg(x) =1-12xوكان كل منFوgمتماسان عند نقطة الانقلاب وكانت للدالة نقطة انقلاب هي (1, -11)فجد قيمة الثوابتa, b, c∈ 𝐑
339	س/اذاكانF(x) =a𝐱𝟑 + 𝐛𝐱𝟐 + 𝐜𝐱وg(x) =1-12xوكان كل منFوgمتماسان عند نقطة الانقلاب وكانت للدالة نقطة انقلاب هي (1, -11)فجد قيمة الثوابتa, b, c∈ 𝐑
340	س/اذا كانللدالةF(x)= 𝐚𝐱𝟑 + 𝟑𝐱𝟐 + 𝐜نهاية عظمى محلية تساوي8 ونقطة انقلاب عندx=1فجد قيمةa, c؟
341	س/اذا كانللدالةF(x)= 𝐚𝐱𝟑 + 𝟑𝐱𝟐 + 𝐜نهاية عظمى محلية تساوي8 ونقطة انقلاب عندx=1فجد قيمةa, c؟
342	س/اذا كانللدالةF(x)= 𝐚𝐱𝟑 + 𝟑𝐱𝟐 + 𝐜نهاية عظمى محلية تساوي8 ونقطة انقلاب عندx=1فجد قيمةa, c؟
343	س/لتكنF(x)= 𝒙𝟐 − 𝒂 𝒙 , 𝒂 ∈ 𝑹, 𝒙 ≠ 𝟎دالة, جد قيمةa علما ً ان الدالة تمتلك نقطة انقلاب عندx=1ثم بينان الدالةFلا تمتلك نهاية عظمى محلية
344	س/اذا كانت للدالة𝐟(𝐱) = 𝟑𝐱 − 𝐱𝟑 + 𝐜نقطة نهاية عظمى محلية تنتمي لمحور السينات,جدcثم جد معادلة المماس عند نقطة انقلابة
345	س/اذا كانتالنقطة(-1,5)حرجة لمنحني الدالة 𝐟(𝐱) = 𝐚𝐱𝟑 + 𝐛𝐱𝟐 + 𝐜𝐱وللدالة نقطة انقلاب عندx=1,جد قيم الثوابت a,b ,c ∈ 𝐑, ثم بين نوع النقطة الحرجة؟
346	س/عيّن قيمتي الثابتينa, bلكي يكون لمنحني الدالةy=𝐱𝟑 + 𝐚𝐱𝟐 + 𝐛𝐱 نهاية عظمى محلية عند𝐱 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝐱 = 𝟐ثم جد نقطة الانقلاب ان وجدت؟
347	س/عيّن قيمتي الثابتينa, bلكي يكون لمنحني الدالةy=𝐱𝟑 + 𝐚𝐱𝟐 + 𝐛𝐱 نهاية عظمى محلية عند𝐱 = −𝟏ونهاية صغرى محلية عند𝐱 = 𝟐ثم جد نقطة الانقلاب ان وجدت؟
348	س/اذا كانت𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄دالة لها نقطة حرجة عندx=4ونقطة انقلاب عند(1,22)فما قيمة كل من؟ 𝒂 , 𝒃 , 𝒄 ∈ 𝑹
349	س/لتكن𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝟔حيث𝒃 ∈ 𝑹وان𝒂 ∈ {−𝟏, 𝟒}, جد قيمةaاذا علمت ان : (1الدالةfمحدبة (2الدالةfمقعرة
350	س/اذا كانت𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑋2 + 4والمستقيم 2𝑥 + 𝑎𝑦 = 5 + 3𝑏متماسان في نقطة انقلاب المنحني 𝑓(𝑥)جد𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅
351	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
352	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥3 − 3𝑥
353	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥3 − 3𝑥
354	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥3 − 3𝑥
355	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥^5
356	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥^5
357	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥^5
358	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥^5
359	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥^5
360	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)= (𝑥^2 − 1)2
361	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)= 𝑥^3 + 3𝑥^2
362	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)= 𝑥^2 − 2𝑥 − 3
363	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)= 𝑥^4 − 2𝑥^2
364	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
365	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
366	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=𝑥^3 − 3𝑥 + 2
367	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
368	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
369	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=6x−𝑥^3
370	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=6x−𝑥^3
371	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=(1 − 𝑥)3 + 1
372	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=(1 − 𝑥)3 + 1
373	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالةF(x)=(1 − 𝑥)3 + 1
374	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة 𝐹(𝑥) = 1/𝑥
375	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة 𝐹(𝑥) = 2𝑥^2 − 𝑥^4
376	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة 𝐹(𝑥) = 2𝑥^2 − 𝑥^4
377	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة𝐹(𝑥) = 10 − 3𝑥 − 𝑥^2
378	س/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
379	/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة𝐹(𝑥) = 𝑥^3 − 3𝑥^2 + 4
380	/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة𝐹(𝑥) = 𝑥^3 − 3𝑥^2 + 4
381	/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
382	/باستخدام معلوماتك في التفاضل ارسم منحني الدالة
383	س/في ظل الحصار الجائر المفروض على قطرنا المناضل صمم عامل بناء مبدع نموذجا ً لصندوق بضاعة على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة الشكل ومن غير غطاء فإذا كان حجمه 𝟏/𝟏𝟔 𝒎𝟑 جد ابعادالصندوق لتكون مساحة المادة المستخدمة في صناعته اقل ما يمكن.
384	س/حاوية على هيئة اسطوانة دائرية قائمة حجمها𝟐𝟏𝟔𝝅 𝒄𝒎^𝟑 جد ابعادها اذا كانت مساحة المعدن المستخدم في صناعتها اقل ما يمكن , مع العلم ان الحاوية مفتوحة من الاعلى
385	س/حاوية على هيئة اسطوانة دائرية قائمة حجمها𝟐𝟏𝟔𝝅 𝒄𝒎^𝟑 جد ابعادها اذا كانت مساحة المعدن المستخدم في صناعتها اقل ما يمكن , مع العلم ان الحاوية مفتوحة من الاعلى
386	س/اذا كان نصف قطر كره يساوي نصف قطر قاعدة اسطوانة دائرية قائمة وكان مجموع حجمي الكرة والاسطوانة يساوي 𝟗𝟎𝝅 𝒄𝒎^𝟑 جد طول نصف قطر الكرةعندما يكون مجموع مساحتيهماالكلية اصغر ما يمكن.
387	س/خزان من الحديد ذو غطاء كامل على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وحجمه216 mجد ابعاده لتكون مساحة الصفائحالمستخدمة في صنعه اقل ما يمكن
388	س/ج دبعدي علبةاسطوانية دائرية قائمة مسدودة مننهايتيها مساحتها السطحية24𝝅 𝒄𝒎^𝟐 عندما يكون حجمها اكبر ما يمكن.
389	س/ج دبعدي علبةاسطوانية دائرية قائمة مسدودة مننهايتيها مساحتها السطحية24𝝅 𝒄𝒎^𝟐 عندما يكون حجمها اكبر ما يمكن.
390	س/خزان على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة الشكل وله غطاء كامل ,جد ابعاد الخزان لتكون مساحة المادة المستعملة في صناعته اقل ما يمكن علما ان سعة الخزان𝟐𝟕 𝒎^𝟑
391	س/خزان على شكل متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة الشكل وله غطاء كامل ,جد ابعاد الخزان لتكون مساحة المادة المستعملة في صناعته اقل ما يمكن علما ان سعة الخزان𝟐𝟕 𝒎^𝟑
392	س/برهن ان اكبر مستطي لمحيطه40cmيكون مربعا
393	س/جد أبعاد مستطيل محيطه100 cmومساحته اكبر مايمكن
394	س/قطعة سلك طولها 8cm قطعت إلى قطعتين صنع من الأولى دائرة ومن الثانية مستطيل طوله ضعف عرضه جد طول كل قطعه ليكون مجموع مساحتي المستطيل والدائرة اقل مايمكن
395	س/جد اقل محيط ممكن لمستطيل مساحته 16cm^2
396	س/جد اقل محيط ممكن لمستطيل مساحته 16cm^2
397	س/جد اقل محيط ممكن لمستطيل مساحته 16cm^2
398	س/صفيحة مستوية معدنية مربعةالشكل طول ضلعها60 cm قطعت من أركانها الأربعة مربعات متساوية المساحة ثم ثني الأجزاء البارزة لتكون علبة بدون غطاء احسب طول ضلع المربع المقطوع ليكون حجم العلبة اكبر مايمكن
399	س/صفيحة مستوية معدنية مستطيلة الشكل بعديها50 cm , 80 cmقطعت من أركانها الأربعة مربعات متساوية المساحة ثم ثنيت الأجزاء البارزة لتكون علبة بدون غطاء احسب طول ضلع المربع المقطوع لكي يكون حجم العلبة اكبر مايمكن
400	س/علبة اسطوانية الشكل مفتوحة من الاعلى سعتها (𝟏𝟐𝟓𝝅 𝒄𝒎𝟑), جد أبعادها عندما تكون مساحة المعدن المستخدم في صنعها اقل ما يمكن.
401	س/جد اقل محيط ممكن للمستطيل الذي مساحته 25cm^2
402	س/ جد اقل محيط ممكن للمستطيل الذي مساحته(𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐 )
403	س/علبة اسطوانية الشكل مفتوحة من الاعلى سعتها (𝝅 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟑), جد أبعادها عندما تكون مساحة المعدن المستخدم في صنعها اقل ما يمكن.
404	س / جد ابعاد اكبر خزان على شكل متوازي سطوح مستطيلة بدون غطاء يمكن صنعه من صفيحة مستطيلة ابعادها𝟏𝟔𝒄𝒎 , 𝟏𝟎 𝒄𝒎 وذلك بقطع مربعات متساوية المساحة عند الرؤوس وثني الاطراف
405	س/ جد اكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين طول كل من ساقيه 𝟐√𝟔 𝒄𝒎
406	س/جد العدد الذي زيادته على مربعه اكبر مايمكن
407	س/جد العدد الذي اذا أضيف إلى نظيرها لضربي يكون الناتج اكبرما يمكن
408	س/جد العدد الذي اذا أضيف إلى نظيرها لضربي يكون الناتج اكبرما يمكن
409	س/جدعددين مجموعهما يساوي15,اذا كان حاصل ضرب مكعب العدد الاول مع مربع العدد الثاني اكبر ما يمكن
410	س/لتكن y^2=8x جد نقطة تنتمي الى المنحني وتكون اقرب ما يمكن الى النقطة(6,0
411	س/جد نقطة او نقاط تنتمي للقطع الزائد𝒙𝟐 = 𝒚𝟐 − 𝟑 بحيث تكون اقرب مايمكن للنقطة(𝟎, 𝟒)
412	س/جد نقطة او نقاط تنتمي للقطع الزائد𝒙𝟐 = 𝒚𝟐 − 𝟑 بحيث تكون اقرب مايمكن للنقطة(𝟎, 𝟒)
413	س/جد نقطة او نقاط تنتمي للقطع الزائد𝒙𝟐 = 𝒚𝟐 − 𝟑 بحيث تكون اقرب مايمكن للنقطة(𝟎, 𝟒)
414	س/جد نقطة او نقاط تنتمي للقطع الزائد𝒙𝟐 = 𝒚𝟐 − 𝟑 بحيث تكون اقرب مايمكن للنقطة(𝟎, 𝟒)
415	س/جد نقطة او نقاط تنتمي للقطع الزائد𝒙𝟐 = 𝒚𝟐 − 𝟑 بحيث تكون اقرب مايمكن للنقطة(𝟎, 𝟒)
416	س/اذاكانy + 4x = 24 فجدقيمتيx , yالتي تجعل yx^2 اكبرمايمكن
417	س/جد نقطة أو نقاط تنتمي للقطع الزائد y^2-x^2=5 بحيث تكون اقرب ماي مكنل لنقطة(4,0
418	س/جد ابعاد اسطوانةدائريةقائمة مساحتها الجانبية اكبر ما يمكن موضوعة داخل كرة مجوفة نصف قطرهاcm𝟔√𝟐
419	س/جد بعدي اكبر اسطوانة دائرية قائمة يمكن وضعها داخل كرة مجوفة طول نصف قطرهاcm𝟐√𝟑
420	س/جد مساحة اكبر مثلث متساوي الساقين يمكن رسمه داخل دائرة نصف قطرها6cm
421	س/جد مساحة اكبر مثلث متساوي الساقين يمكن رسمه داخل دائرة نصف قطرها6cm
422	س/جد مساحة اكبر مثلث متساوي الساقين يمكن رسمه داخل دائرة نصف قطرها6cm
423	س/جد حجم اكبر مخروط دائر قائم يمكن وضعه داخل كرة مجوفة نصف قطرها3cm
424	س/مخروط دائري قائم طول مولده𝟑√9 cmجد ارتفاع هذا المخروط لكي يكون حجمه اكبرمايمكن
425	س/مثلث قائم الزاوية طولوتره 𝟑√4 cmأديراحد ضلعيه القائمين فتكون مخروط دائري قائم جد طولي الضلعين القائمين بحيث يكون حجم المخروط المتكون اكبر مايمكن.
426	س/جد بعدي اكبر مثلث متساوي الساقين يمكن وضعه داخل دائرة نصف قطرها12cm
427	س/جد مساحة اكبرمستطيل يمكن رسمه داخل نصف دائرة نصف قطرها6 cm
428	س/جد مساحة اكبر مستطيلي مكن رسمه داخل نصف دائرة نصف قطرها6 cm
429	س/جد مساحة اكبر مستطيلي مكن رسمه داخل نصف دائرة نصف قطرها6 cm
430	س/جد بعدي اكبر مستطيل يوضع داخل نصف دائرة نصف قطرها𝟐√4 cm,
431	س/جد ارتفاع اكبر اسطوانة دائرية قائمة يمكن وضعها داخل كرة مجوفة طول نصف قطرها𝟑√𝟒
432	س/مجموع محيطي دائرة ومربع60 cmاثبت انه عندما يكون مجموع مساحتي الشكلين اصغر مايمكن فإن طول قطر الدائرة يساوي طول ضلع المربع
433	س/مجموع محيطي دائرة ومربع60 cmاثبت انه عندما يكون مجموع مساحتي الشكلين اصغر مايمكن فإن طول قطر الدائرة يساوي طول ضلع المربع
434	س/جد اكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين طول كل ساق 𝟐√𝟖 𝒄𝒎
435	س/جد مساحة اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل نصف دائرة نصف قطرها8 cm
436	س/جد اكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين طول كل من ساقيه 𝟐√𝟓
437	س/جدحجم اكبر مخروط دائري قائم يمكن وضعه داخل كرةنصف قطرها𝟔 𝒄𝒎
438	س/جد بعدي اكبر مستطيل يوضع داخل نصف دائرة نصف قطرها 𝟓 𝒄𝒎
439	س/جد حجم اكبر اسطوانة دائرية قائمة يمكن وضعها داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه8cmونصف قطر قاعدته6cm
440	س/جد ابعاد مخروطدائري قائم حجمه اقل ما يمكن ويحيط بكرة نصف قطرها3 cm
441	س/جد مساحة اصغر مثلث متساوي الساقين يمكن رسمه خارج دائرة نصف قطرها3 cm
442	/abcمثلث فيهab=ac,ad⊥ bc,bc=12 cm ,ad=20cmجد بعدي اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل هذا المثلث
443	/abcمثلث فيهab=ac,ad⊥ bc,bc=12 cm ,ad=20cmجد بعدي اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل هذا المثلث
444	س/جد مساحة اكبر مستطيل يمكن رسمه داخل مثلث متساوي الأضلاع ارتفاعه𝟑√𝟒.
445	س/جد معادلة المستقيم المار بالنقطة(6,8)والذي يصنع مع المحورين في الربع الاول اصغر مثلث
446	س/جد بعدي اكبر مستطيل يمكن وضعه داخل مثلث طول قاعدته 24 cmوارتفاعه18 cmبحيث ان رأسين متجاورين من رؤوسه تقعان على القاعدة والرأسين الباقيين يقعان على ساقيه
447	س/جد بعدي اكبر مستطيل يمكن وضعه داخل مثلث طول قاعدته 24 cmوارتفاعه18 cmبحيث ان رأسين متجاورين من رؤوسه تقعان على القاعدة والرأسين الباقيين يقعان على ساقيه
448	س/جد بعدي اكبر مستطيل يمكن وضعه داخل مثلث طول قاعدته 24 cmوارتفاعه18 cmبحيث ان رأسين متجاورين من رؤوسه تقعان على القاعدة والرأسين الباقيين يقعان على ساقيه
449	س/جد بعدي اكبر مستطيل يمكن وضعه داخل مثلث طول قاعدته 24 cmوارتفاعه18 cmبحيث ان رأسين متجاورين من رؤوسه تقعان على القاعدة والرأسين الباقيين يقعان على ساقيه
450	س/جد أبعاد اكبر اسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه6 cmوطول قطر قاعدته10 cm
451	س/جد مساحة اكبر اسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه24 cmونصف قطر قاعدته12 cm
452	س/جد معادلة المستقيم المار بالنقطة(3,4)بحيث يقطع من الربع الاول في المستوي مثلثا مساحته اصغرما يمكن
453	س/جد أبعاد اكبر اسطوانة دائرية قائمة مساحتها الجانبية اكبر ما يمكن موضوعة داخل كرة نصف قطرها يساوي𝟐√𝟔 cm
454	س/ جد ابعاد اكبر اسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه(15𝑐𝑚)وطول قطر قاعدته(12𝑐𝑚)
455	س/ جد ابعاد اكبر اسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه(8 𝑐𝑚)وطول قطر قاعدته(12 𝑐𝑚)
456	س/جد قيمة التكامل
457	س/جد قيمة التكامل
458	جد قيمة 𝒂 ∈ 𝑹
459	جد قيمتي 𝒂,b∈ 𝑹
460	جد قيمة التكامل
461	جد قيمة التكامل
462	جد قيمة التكامل
463	جد قيمة 𝒂 ∈ 𝑹
464	جد قيمة التكامل
465	جد قيمة التكامل
466	جد قيمة التكامل
467	جد قيمة التكامل
468	جد قيمة التكامل
469	جد قيمة التكامل
470	جد قيمة التكامل
471	جد قيمة التكامل
472	∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙جد قيمة
473	جد قيمة التكامل
474	[𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙) + 𝟒𝒙𝒅𝒙]∫
475	جد قيمة التكامل
476	جد قيمة التكامل
477	جد قيمة التكامل
478	جد قيمة التكامل
479	جد قيمة التكامل
480	جد قيمة التكامل
481	جد قيمة التكامل
482	جد قيمة التكامل
483	جد قيمة التكامل
484	جد قيمة التكامل
485	جد قيمة التكامل
486	جد قيمة التكامل
487	جد قيمة التكامل
488	جد قيمة التكامل
489	جد قيمة التكامل
490	جد قيمة التكامل
491	جد قيمة التكامل
492	جد قيمة التكامل
493	جد قيمة التكامل
494	جد قيمة التكامل
495	جد قيمة التكامل
496	جد قيمة التكامل
497	جد قيمة التكامل
498	جد قيمة التكامل
499	جد قيمة التكامل
500	جد قيمة التكامل
501	جد قيمةa ∈ 𝑹 اذا علمت ان
502	جد قيمةa ∈ 𝑹 اذا علمت ان
503	جد قيمةa ∈ 𝑹 اذا علمت ان
504	اثبت ان:
505	اثبت ان:
506	اثبت ان:
507	جد قيمة
508	جد 𝒇(𝒙)𝒅𝒙∫
509	جد 𝒇(𝒙)𝒅𝒙∫
510	جد قيمة
511	جد قيمة
512	جد قيمة
513	جد قيمة
514	جد قيمة
515	س/لتكنf(x)= 𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝐤حيثk ∈ 𝐑دالة نهايتها الصغرى تساوي(-5)جد
516	س/اذا كان للمنحني(𝐱 − 𝟑)𝟑 + 𝟏f(x)=نقطة انقلاب(a, b)جد القيمة العددية للمقدار
517	س/اذا كان للمنحني(𝐱 − 𝟑)𝟑 + 𝟏f(x)=نقطة انقلاب(a, b)جد القيمة العددية للمقدار
518	جد قيمة
519	س/f(x)دالةمستمرة على الفترة[-2, 6]فاذا كان
520	س/f(x)دالةمستمرة على الفترة[-2, 6]فاذا كان
521	جد قيمة 𝒇(𝒙)𝒅𝒙∫
522	س/اثبت ان𝐅(𝐱) = 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝐱هي دالة مقابلة للدالة𝐟(𝐱) = 𝐬𝐢𝐧𝐱حيث
523	جد قيمة التكامل
524	جد قيمة التكامل
525	جد قيمة التكامل
526	س/اذا كانتfدالة مستمرة على الفترة[0,𝛑 𝟐]وان الدالة المقابلة للدالةfهيF(x) =𝐬𝐢𝐧 𝐱 , 𝛑 F[0,𝛑/2]⇒ R
527	جد قيمة التكامل
528	جد قيمة التكامل
529	جد قيمة التكامل
530	جد 𝑓(𝑥)𝑑𝑥∫
531	جد قيمة
532	جد قيمة
533	جد قيمة
534	جد قيمة
535	جد قيمة
536	جد قيمة
537	جد قيمة
538	جد قيمة
539	جد قيمة
540	جد قيمة
541	جد قيمة
542	جد قيمة
543	جد قيمة
544	جد قيمة التكاملات
545	جد قيمة
546	جد قيمة
547	جد قيمة
548	جد قيمة
549	جد قيمة
550	جد قيمة
551	جد قيمة
552	جد قيمة
553	جد قيمة
554	جد قيمة
555	جد قيمة
556	جد قيمة
557	جد قيمة
558	جد قيمة
559	جد قيمة
560	جد قيمة
561	جد قيمة
562	جد قيمة
563	جد قيمة
564	جد قيمة
565	جد قيمة
566	جد قيمة
567	جد قيمة
568	جد قيمة
569	جد قيمة
570	جد قيمة
571	جد قيمة
572	جد قيمة
573	جد قيمة
574	جد قيمة
575	جد قيمة
576	جد قيمة
577	جد قيمة
578	جد قيمة
579	جد قيمة
580	جد قيمة
581	جد قيمة
582	جد قيمة
583	جد قيمة
584	جد تكامل
585	جد قيمة
586	جد التكاملات التالية
587	جد قيمة
588	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝐱^𝟒 − 𝟒𝐱^𝟐 ومحور السينات بالفتر[1,3]
589	س/ جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙^𝟑 − 𝟗𝒙ومحور السينات بالفتر[-3,3]
590	س/ جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙^𝟑 − 𝟗𝒙ومحور السينات بالفتر[-3,3]
591	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝐱^𝟑 − 𝟒𝐱ومحور السينات بالفتر[-2,2]
592	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة 𝒇(𝒙) = 𝒙^𝟑 − 𝟑𝒙^𝟐 + 𝟐𝒙 ومحور السينات
593	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة 𝒇(𝒙) = 𝒙^𝟑 − 𝟑𝒙^𝟐 + 𝟐𝒙 ومحور السينات
594	س/جد المساحة المحددة بالدالة+ y=𝐱^𝟑+4𝐱^𝟐 + 𝟑𝐱 ومحور السينات.
595	س/جد المساحة المحددة بالدالة+ y=𝐱^𝟑+4𝐱^𝟐 + 𝟑𝐱 ومحور السينات.
596	س/جد المساحة المحددة بالدالة+ y=𝐱^𝟑+4𝐱^𝟐 + 𝟑𝐱 ومحور السينات.
597	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = (𝟏 − 𝐱)^𝟑 ومحور السينات في الفترة[-1,3]
598	س/ جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙^𝟐 ومحور السيناتوالمستقيمين𝒙 = 𝟏 , 𝒙 = 𝟑
599	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒 ومحور السينات بالفترة[-2,3]
600	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝟑𝐱^𝟐 + 𝟒 ومحور السينات بالفترة[-2,2]
601	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝟑𝐱^𝟐 + 𝟒 ومحور السينات بالفترة[-2,2]
602	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝟏 − 𝟐𝐬𝐢𝐧^𝟐𝐱 ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
603	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝟏 − 𝟐𝐬𝐢𝐧^𝟐𝐱 ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
604	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝐟(𝐱) = 𝟏 − 𝟐𝐬𝐢𝐧^𝟐𝐱 ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
605	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝟐𝒄𝒐𝒔^𝟐𝒙 − 𝟏ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
606	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝟐𝒄𝒐𝒔^𝟐𝒙 − 𝟏ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
607	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 − 𝟏ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
608	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدال ة𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
609	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدال ة𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏𝟒𝒙ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
610	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالة𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
611	س/جد المساحة المحددة بالمنحني y=𝐱^𝟑- 𝐱ومحور السينات والمستقيمين𝐱 = 𝟏, 𝐱 = −𝟏
612	س/جد المساحة المحددة بالدالتينy=𝒙𝟒− 𝟏𝟐 , 𝒚 = 𝒙^𝟐
613	س/جد المساحة المحددة بالدالتينy=𝒙𝟒− 𝟏𝟐 , 𝒚 = 𝒙^𝟐
614	س/جد المساحة المحددة بالدالتينy=𝒙𝟒− 𝟏𝟐 , 𝒚 = 𝒙^𝟐
615	س/جد المساحة المحددة بالدالتينy=𝒙𝟒− 𝟏𝟐 , 𝒚 = 𝒙^𝟐
616	س/جد المساحة المحددة بالدالتينy=𝒙𝟒− 𝟏𝟐 , 𝒚 = 𝒙^𝟐
617	س/جد المساحة المحددة بالدالتين f(x)=sin x,g(x)=sinx cosxحيثx ∈[0, 2𝛑]
618	س/جد المساحة المحددة بالدالتين f(x)=sin x,g(x)=sinx cosxحيثx ∈[0, 2𝛑]
619	س/جد المساحة المحددة بالدالتين f(x)=sin x,g(x)=sinx cosxحيثx ∈[0, 2𝛑]
620	س/جد المساحة المحددة بالدالتين f(x)=sin x,g(x)=sinx cosxحيثx ∈[0, 2𝛑]
621	س/جد المساحة المحددة بالدالتين f(x)=sin x,g(x)=sinx cosxحيثx ∈[0, 2𝛑]
622	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين 𝐟(𝐱) = 𝟐 − 𝐱^𝟐 , 𝐠(𝐱) = 𝐱^𝟐 بالفترة[−𝟐, 𝟐]
623	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين 𝐟(𝐱) = 𝐱^𝟐 , 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙 بالفترة[1,3]
624	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙^𝟐 , 𝒈(𝒙) = 𝒙^𝟒 − 𝟒
625	س/ جد المساحة المحددة بمنحني الدالتينy=𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝒙, y=−𝒄𝒐𝒔𝒙بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
626	س/جد المساحة المحددة بمنحنيالدالتين 𝐟(𝐱) = 𝐱 , 𝐠(𝐱) =𝟑 √𝐱 بالفترة[-1,1]
627	س/جد المساحة المحددة بمنحنيالدالتين 𝐟(𝐱) = 𝐱 , 𝐠(𝐱) =𝟑 √𝐱 بالفترة[-1,1]
628	س/جد المساحة المحددة بمنحني الدالتينf(x)=𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱 , g(x)=𝐬𝐢𝐧𝐱بالفترة[𝟎, 𝛑/𝟐]
629	س/جد المساحة المحددة بالدالتينg(x)=√x والمستقيمf(x)=x
630	س/جد المساحة المحصورة بين المنحنيين 𝑦 = 𝑥^4 − 8 , 𝑦 = 2𝑥^2
631	س/جد المساحة المحددة بين منحني القطع المكافىء𝐲 = 𝐱^𝟐 والمستقيم الذي معادلته𝐲 = 𝟐𝐱 + 𝟑
632	س/جد المساحة المحددة بين المنحنيين f(x)=𝑠𝑖𝑛^2𝑥 , g(x)=𝑠𝑖𝑛𝑥 بالفترة[𝟎, 𝝅/𝟐]
633	س/جد المساحة المحددة بالدالتين:f(x)=𝐜𝐨𝐬^𝟐𝐱 , g(x)=𝐬𝐢𝐧^𝟐𝐱 ومحور السينات بالفترة[𝟎, 𝛑/𝟐]
634	س/جد المساحة المحددة بالدالتينf(x)=2sin x+1 g(x)=sinxحيثx ∈[0, 𝟑𝛑/𝟐 ]
635	س/جد المساحة المحددة بالدالتينf(x)=2sin x+1 g(x)=sinxحيثx ∈[0, 𝟑𝛑/𝟐 ]
636	س/جد المساحة المحددة بالدالتينf(x)=2sin x+1 g(x)=sinxحيثx ∈[0, 𝟑𝛑/𝟐 ]
637	س/جد المساحة المحددة بالدالتينf(x)=2sin x+1 g(x)=sinxحيثx ∈[0, 𝟑𝛑/𝟐 ]
638	س/جد مساحة المنطقة المحددة بالمنحني f(x)=cos xو g(x)=sin x وعلى الفترة[− π/2,π/2]
639	س/جد مساحة المنطقة المحددة بالمنحني f(x)=cos xو g(x)=sin x وعلى الفترة[− π/2,π/2]
640	س/جد مساحة المنطقة المحددة بالمنحني f(x)=cos xو g(x)=sin x وعلى الفترة[− π/2,π/2]
641	س/جد المساحة المحددة بين منحني الدالة+ y=𝐱^𝟐+𝟓𝐱 − 𝟒 والمستقيم𝐲 = 𝟔𝐱 + 𝟐
642	س/ جد مساحة المنطقة المحصورة بمنحني الدالة𝑦 = 𝑥^3 والمستقيم𝑦 = 𝑥
643	س/ جد المساحة المحصورة بين المنحنيين𝒚 = 𝒙^𝟑 , 𝒚 = 𝒙
644	س/ جد المساحة المحصورة بين المنحنيين𝒚 = 𝒙^𝟑 , 𝒚 = 𝒙
645	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدرة𝟏𝟖 𝒎 𝒔𝒆𝒄𝟐⁄فاذا كانت سرعته قد اصبحت𝟖𝟐 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄بعد مرور4secمن بدء الحركة جد (a :المسافة خلال الثانية الرابعة. (bبعده عن نقطة بدء الحركة بعد مرور10ثواني
646	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة 𝒗(𝒕) = (𝟐𝒕 − 𝟒) 𝒎 𝒔⁄جد المسافة المقطوعةبالفترة[1,6]ثم جد بعد الجسم بعد مضي4ثواني من بدء الحركة
647	س /جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة 𝒗(𝒕) = (𝟑𝒕𝟐 + 𝟔𝒕 + 𝟑) 𝒎 𝒔⁄احسب (1المسافة المقطوعة بالفترة[2,4] (2الازاحة المقطوعة بالفترة[2,4]. (3الزمن اللازم ليصبح التعجيل𝟏𝟖 𝐦 𝐬𝐞𝐜𝟐
648	س/جسم يتحرك على خط مستقيم وكانت سرعته 𝒗(𝒕) = 𝟑/2√t+3√t √𝒕 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄وكان بعده بعد مرور4ثواني من بدء الحركة يساوي20mجد ازاحته عند كلt
649	س/جسم يتحرك على خط مستقيم وكانت سرعته 𝒗(𝒕) = 𝟑/2√t+3√t √𝒕 𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄وكان بعده بعد مرور4ثواني من بدء الحركة يساوي20mجد ازاحته عند كلt
650	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل ثابت مقداره𝟓 𝒎 𝒔𝒆𝒄𝟐⁄ فاذا كان بعده من بدء الحركة يساوي180mبعد مرور 6secوالسرعةعندها𝟒𝟓𝒎 𝒔𝒆𝒄⁄جد السرعة عندt=2
651	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل منتظم يساوي (𝟑𝐭 + 𝟐) 𝐦 𝐬𝟐⁄جد سرعة الجسم بعد مضي2secمن بدء الحركة ثم جد المسافة المقطوعة بالفترة[2,6]
652	س/تتحرك نقطة من السكون وبعدtثانية من بدء الحركة اصبحت سرعتها(𝟏𝟎𝟎𝒕 − 𝟔𝒕𝟐) 𝒎/𝒔اوجد الزمن اللازم لعودة النقطة الى موضعها الاول الذي بدات منه. ثم احسب التعجيل عندها.
653	س/تتحرك نقطة من السكون وبعدtثانية من بدء الحركة اصبحت سرعتها(𝟏𝟎𝟎𝒕 − 𝟔𝒕𝟐) 𝒎/𝒔اوجد الزمن اللازم لعودة النقطة الى موضعها الاول الذي بدات منه. ثم احسب التعجيل عندها.
654	س/تتحرك نقطة من السكون وبعدtثانية من بدء الحركة اصبحت سرعتها(𝟏𝟎𝟎𝒕 − 𝟔𝒕𝟐) 𝒎/𝒔اوجد الزمن اللازم لعودة النقطة الى موضعها الاول الذي بدات منه. ثم احسب التعجيل عندها.
655	س/تتحرك نقطة من السكون وبعدtثانية من بدء الحركة اصبحت سرعتها(𝟏𝟎𝟎𝒕 − 𝟔𝒕𝟐) 𝒎/𝒔اوجد الزمن اللازم لعودة النقطة الى موضعها الاول الذي بدات منه. ثم احسب التعجيل عندها.
656	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل ثابت مقداره𝟏𝟎 𝐦 𝐬𝟐⁄ وبعد2ثانيةمن بدء الحركة اصبحت سرعته𝟐𝟒 𝐦 𝐬⁄جد المسافة المقطوعة في الثانيةالخامسة ثم بعده بعد مضي4ثوانيمن بدء الحركة
657	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة 𝒗(𝒕) = (𝟑𝐭𝟐 − 𝟏𝟐𝐭 + 𝟗) 𝐦 𝐦𝐢𝐧⁄احسب المسافة المقطوعة بالفترة[0.2]ثم احسب الزمن اللازم الذي يصبح فيه التعجيل 𝟏𝟖 𝐦 𝐦𝐢𝐧𝟐
658	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره(4t+12) m/𝐬𝟐 وكانت سرعته بعد مرور4))ثواني تساوي90 m/sاحسب: a)) السرعة عندماt=2(b) المسافة خلال الفترة[1, 2] (c)الازاحة بعد[10]ثواني من بدء الحركة.
659	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره(4t+12) m/𝐬𝟐 وكانت سرعته بعد مرور4))ثواني تساوي90 m/sاحسب: a)) السرعة عندماt=2(b) المسافة خلال الفترة[1, 2] (c)الازاحة بعد[10]ثواني من بدء الحركة.
660	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره(4t+12) m/𝐬𝟐 وكانت سرعته بعد مرور4))ثواني تساوي90 m/sاحسب: a)) السرعة عندماt=2(b) المسافة خلال الفترة[1, 2] (c)الازاحة بعد[10]ثواني من بدء الحركة.
661	س/ُجسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره2m/s18فاذا كانت سرعته قد اصبحت82 m/sبعد مرور(4)ثواني من بدء الحركة جد:-(a)المسافة خلال الثانية الثانية.(b)بعده ُ عن نقطة بدء الحركة بعد مرورثانيتي
662	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث ان𝑽(𝒕) = 𝟑𝒕𝟐 − 𝟔𝒕 فجد:1) المسافة المقطوعة بالفترة[1,3] (2الازاحة المقطوعة بالفترة[1,3]
663	س/تتحرك نقطة من السكون وبعدtثانية من بدء الحركة اصبحت سرعتها(𝟏𝟎𝟎𝒕 − 𝟔𝒕𝟐)اوجد الزمن اللازم لعودة النقطة الى موضعها الاول الذيبدات منه. ثم احسب التعجيل عندها.
664	س/تحرك رجل بسيارته من البيت وبعدtدقيقة من الزمن اصبحت سرعة سيارته(𝟓𝟎𝒕 − 𝟑𝒕𝟐)𝒌𝒎/𝒎𝒊𝒏جد الزمن اللازم لعودته للبيت لجلب حقيبته التي نساها ومن ثم احسب تعجيل السيارة عند ذلك الزمن .
665	س/جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة𝒗(𝒕) = (𝟑𝐭𝟐 + 𝟒𝐭 + 𝟕) 𝐦 𝐬⁄جد المسافة التي يقطعها الجسم بعد مضي4ثواني من بدء الحركة ثم جد التعجيل عندها
666	س/ جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة𝑉(𝑡) = 3𝑡 − 6 𝑐𝑚, جد :- 1) المسافة المقطوعة في[1,3] 2)الازاحة المقطوعة في الثانية الخامسة . 3) بعده بعد مضي(4)ثوان من بدء الحركة
667	س/ جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة𝑉(𝑡) = 6𝑡^2 − 12𝑡جد : 1) المسافة المقطوعة في الفترة[1,3]. 2) الازاحة المقطوعة في الفترة[1,3]
668	س/المنطقة المحددة بالمنحي𝒚 = √𝒙 , 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒ومحور السينات دارت حول محور السينات جد حجمها
669	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بينالمنحني 𝐲 = √𝟓𝐱^𝟐 والمستقيمين𝐱 = 𝟐, 𝐱 = 𝟏,حول المحور السيني
670	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المنطقة المحددة بالقطع المكافىء 𝐲𝟐 = 𝟖𝐱والمستقيمين𝐱 = 𝟐, 𝐱 = 𝟎,حول محور السينات
671	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المنطقة المحددة بالقطع المكافىء 𝐲𝟐 = 𝟖𝐱والمستقيمين𝐱 = 𝟐, 𝐱 = 𝟎,حول محور السينات
672	س/اوجد الحجم الناتج من دورانالمنطقة المحددة بالقطع المكافىء 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 والمستقيمين𝐱 = 𝟓𝐱 = 𝟎,حولمحور السينات
673	س/اوجد الحجم الناتج من دورانالمنطقة المحددة بالقطع المكافىء 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 والمستقيمين𝐱 = 𝟓𝐱 = 𝟎,حولمحور السينات
674	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بينمنحني الدالة 𝐲 = 𝐱𝟐 + 𝟏 والمستقيمين𝐲 = 𝟐𝐲 = 𝟏,حول محور الصادات
675	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحددةبينالمنحني 𝐲 = 𝟒𝐱𝟐والمستقيمين𝐲 = 𝟎, 𝐲 = 𝟏𝟔حول المحور الصادي
676	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحددةبينالمنحني 𝐲 = 𝟒𝐱𝟐والمستقيمين𝐲 = 𝟎, 𝐲 = 𝟏𝟔حول المحور الصادي
677	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحددةبينالمنحني 𝐲 = 𝟒𝐱𝟐والمستقيمين𝐲 = 𝟎, 𝐲 = 𝟏𝟔حول المحور الصادي
678	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين المنحني 𝐲 = 𝟏/𝐱 والمستقيمين,𝐲 = 𝟐,𝐲 = 𝟏حول المحور الصادي
679	س/جد الحجم الناشىء من دوران المساحة المحصورة بين محور الصادات ومنحني الدالة𝐲 = 𝟑/𝐱حيث𝟏 ≤ 𝒚 ≤ 𝟑 دورة كاملة حول محور الصادات
680	س/احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني 𝒚^𝟐 = 𝒙6𝟑 والمستقيمين𝐱 = 𝟎, 𝐱 = 𝟐 حول المحور السيني
681	س/احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني 𝒚^𝟐 = 𝒙6𝟑 والمستقيمين𝐱 = 𝟎, 𝐱 = 𝟐 حول المحور السيني
682	س/جد الحجم الناتج من دوران المساحة المحددة بالقطع المكافىء الذي معادلته𝒚 = 𝟐𝒙^𝟐 والمستقيم𝒙 = 𝟎 , 𝒙 = 𝟓حول محور السينات
683	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحددة بين المنحني y=𝟒𝒙^𝟐 والمستقيمين𝐲 = 𝟎, 𝐲 = 𝟏حول المحور الصادي
684	س/اوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين منحني الدالة𝐲 = 𝐱^𝟐 + 𝟏 والمستقيمy=4حولالمحور الصادي
685	س/سفينة شحن تتحرك على خط مستقيم بسرعة v(t)=(3𝐭^𝟐 − 𝟔𝐭 + 𝟑)m/mاحسب: (a)المسافة المقطوعة في الفترة[2, 4] (b)الازاحة المقطوعة بعد مرور خمسة دقائق من بدء الحركة.
686	س/المنطقة المحددة بالمنحي𝒚 = √𝒙 , 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟒ومحور السينات دارت حول محور السينات جد حجمه
687	س/ هل ان y=𝑥^3 − 𝑥 − 2 هو حلا للمعادلة التفاضلية
688	س/ هل ان y=𝑥^3 − 𝑥 − 2 هو حلا للمعادلة التفاضلية
689	س/هل ان y=𝑥3 + 𝑥 − 2 هو حلا للمعادلة التفاضلية
690	س/ اثبت ان y=𝑒^2𝑥 + 𝑒^−3𝑥 هو حلا للمعادلة التفاضلية y''+y'−6y=0
691	س/ اثبت ان y=𝑒^2𝑥 + 𝑒^−3𝑥 هو حلا للمعادلة التفاضلية y''+y'−6y=0
692	س/ اثبت ان y=𝑒^2𝑥 + 𝑒^−3𝑥 هو حلا للمعادلة التفاضلية y''+y'−6y=0
693	س/ اثبت ان y=𝑒^2𝑥 + 𝑒^−3𝑥 هو حلا للمعادلة التفاضلية y''+y'−6y=0
694	س/ هل ان𝑦2 = 3𝑥2 + 𝑥3 هو حل للمعادلة التفاضلية 𝑦 𝑦′′ + (𝑦′)2 − 3𝑥 = 5
695	س/ هل ان𝑦2 = 3𝑥2 + 𝑥3 هو حل للمعادلة التفاضلية 𝑦 𝑦′′ + (𝑦′)2 − 3𝑥 = 5
696	س/بين انy=ae−x هو حل للمعادلةy'+y=0 حيثa ∈ R
697	س/بين انy=ae−x هو حل للمعادلةy'+y=0 حيثa ∈ R
698	س/برهن انy=sinx هو حل للمعادلةy''+y=0
699	س/برهن انy=3cos2x+2sin2xهو حلا ُ للمعادلة التفاضليةy′′ + 4y = 0
700	س/برهن انy=3cos2x+2sin2xهو حلا ُ للمعادلة التفاضليةy′′ + 4y = 0
701	س/برهن انy=3cos2x+2sin2xهو حلا ُ للمعادلة التفاضليةy′′ + 4y = 0
702	س/برهن انy=3cos2x+2sin2xهو حلا ُ للمعادلة التفاضليةy′′ + 4y = 0
703	س/برهن انy=3cos2x+2sin2xهو حلا ُ للمعادلة التفاضليةy′′ + 4y = 0
704	س/برهن انy=3cos2x+2sin2xهو حلا ُ للمعادلة التفاضليةy′′ + 4y = 0
705	س/بين انx2 + cC ∈ R, ln\|y\| =هو حلا للمعادلةy ̋=4x2y + 2y
706	س/بين انx2 + cC ∈ R, ln\|y\| =هو حلا للمعادلةy ̋=4x2y + 2y
707	س/بين انx2 + cC ∈ R, ln\|y\| =هو حلا للمعادلةy ̋=4x2y + 2y
708	س/بين انx2 + cC ∈ R, ln\|y\| =هو حلا للمعادلةy ̋=4x2y + 2y
709	س/ اثبت ان𝑦 = 𝑥𝑙𝑛𝑥 احد حلول المعادلة
710	س/برهن ان y=cosxهو حل للمعادلةy''+y=0
711	س/بين انln 𝑦2 = 𝑥 + 𝑎 حلا للمعادلة2y′ ́ −y=0 𝑎 ∈ 𝑅
712	س/ هل ان𝑦2 = 3𝑥2 + 𝑥هو حل للمعادلة التفاضلية 𝑦 𝑦′′ + (𝑦′)2 − 3𝑥 = 3
713	س/ هل ان 2 𝑥2 + 𝑦2 = 1 هو حلا للمعادلة 𝑦3𝑦 ̋ = −2بين ذلك
714	س/ هل ان 2 𝑥2 + 𝑦2 = 1 هو حلا للمعادلة 𝑦3𝑦 ̋ = −2بين ذلك
715	س/ هل ان 2 𝑥2 + 𝑦2 = 1 هو حلا للمعادلة 𝑦3𝑦 ̋ = −2بين ذلك
716	س/بين رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية: +2y'+25 y x=0xy''ثم بين هل انy x=sin 5x حلا لها؟
717	س/بين رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية: +2y'+25 y x=0xy''ثم بين هل انy x=sin 5x حلا لها؟
718	س/بين رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية: +2y'+25 y x=0xy''ثم بين هل انy x=sin 5x حلا لها؟
719	س/بين رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية: +2y'+25 y x=0xy''ثم بين هل انy x=sin 5x حلا لها؟
720	س/بين رتبة ودرجة المعادلة التفاضلية: +2y'+25 y x=0xy''ثم بين هل انy x=sin 5x حلا لها؟
721	س/هل انy=x+2حلا للمعادلةy''+3y'+y=5
722	س/اثبت ان𝑦 = 𝑥𝑙𝑛𝑥 − 𝑥 احد حلول المعادل
723	س/ هل𝑦 = √1 − 2𝑥^2 تمثل حلا للدالة𝑦3 𝑦′′ = −2؟ بين ذلك
724	س/هل يمثل𝑦 = 𝑥𝑙𝑛\|𝑥\| − 𝑥 حلا للمعادلة التفاضلية 𝑥𝑦′ = 𝑥 + 𝑦
725	س/هل ان2𝑥^2 − 𝑦2 = 1هو حل للمعادلة التفاضلية 𝑦 𝑦′′ + (𝑦′)2 = 2
726	س/هل ان العلاقة𝑦2 = 3𝑥^2 + 𝑥3 تمثل حلا للمعادلةالتفاضلية𝑦 𝑦′′ + (𝑦′)2 − 3𝑥 = 8
727	س/ هل يمثل𝒚 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙حلا للمعادلة التفاضلية 𝟐𝒚𝒚` − 𝒚" = 𝟎؟ بين ذلك
728	س/ اذا كانت𝒚 = 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙فبرهن ان𝒚(𝟒) − 𝒚 + 𝟒𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝟎
729	س / هل ان𝒚𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝟓𝒙تمثل حلا للمعادلة التفاضلية 𝒙𝒚′′ + 𝟐𝒚′ + 𝟐𝟓𝒚𝒙 = 𝟖؟ بين ذلك .
730	س/ هل ان𝒚 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙تمثل حلا للمعادلة التفاضلية
731	س/حل المعادلة التفاضلية
732	س/حل المعادلة التفاضلية
733	س/حل المعادلة التفاضلية
734	س/حل المعادلة التفاضلية
735	س/حل المعادلة التفاضلية
736	س/حل المعادلة التفاضلية
737	س/حل المعادلة التفاضلية𝑒𝑥 𝒅𝒙 − 𝑦3𝒅𝒚 = 𝟎
738	س/حل المعادلة التفاضلية 𝐝𝐲/𝐝𝐱 + 𝐱𝐲 = 𝟑𝐱 x=1 , y= 2
739	س/حل المعادلة التفاضلية 𝐝𝐲/𝐝𝐱 + 𝐱𝐲 = 𝟑𝐱 x=1 , y= 2
740	س/حل المعادلة التفاضلية
741	س/حل المعادلة التفاضلية
742	س/ اوجد حل المعادلة التفاضليةy'−x√𝑦=0 عندما 𝑥 = 2, 𝑦 = 9
743	س/ اوجد حل المعادلة التفاضليةy'−x√𝑦=0 عندما 𝑥 = 2, 𝑦 = 9
744	س/اوجد حل المعادلة التفاضلية الاتيةد
745	س/اوجد حل المعادلة التفاضلية الاتيةد
746	س/اوجد حل المعادلة التفاضلية الاتيةد
747	س/حل المعادلة التفاضلية الاتية :𝑦′ = 2𝑒𝑥 𝑦3 عند𝒚 = 𝟏/𝟐 , 𝒙 = 𝟎
748	س/حل المعادلة التفاضلية الاتية :𝑦′ = 2𝑒𝑥 𝑦3 عند𝒚 = 𝟏/𝟐 , 𝒙 = 𝟎
749	س/حل المعادلة التفاضلية الاتية :𝒚′𝒙 = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒚 عند𝒚 = 𝝅/𝟒 , 𝒙 = 𝟏
750	س/ جد الحل العام للمعادلة التفاضلية الآتية: 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒚 𝒅𝒚/𝒅𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒚 = 𝟎
751	س/ جد حل المعادلة التفاضلية𝒅𝒚 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬^𝟐 𝒚 𝒅𝒙 حيث𝐜𝐨𝐬 𝒚 ≠ 𝟎,𝒚 ≠ (𝟐𝒏 + 𝟏) 𝝅/𝟐
752	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
753	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
754	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
755	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
756	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
757	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
758	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
759	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
760	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
761	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:2𝑥^2 𝑑𝑦/𝑑𝑥 = 𝑥^2 + 𝑦^2
762	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:
763	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:
764	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:
765	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:
766	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:
767	س/حل المعادلة التفاضلية2xyy′ − 𝑦^2 + x^2 = 0
768	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: (3x − y) y′ = x + y
769	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:𝑥𝑦′ = 𝑦 − 𝑥حيث 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1
770	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:𝑥𝑦′ = 𝑦 − 𝑥حيث 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1
771	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية:𝑥𝑦′ = 𝑦 − 𝑥حيث 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1
772	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: (x+2y)dx + (2x +3y)dy=0
773	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: (𝑦2 − 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥^2𝑑𝑦 = 0
774	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: (𝑦2 − 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥^2𝑑𝑦 = 0
775	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: (𝑦2 − 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥^2𝑑𝑦 = 0
776	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: 𝑥^2𝑦𝑑𝑥 = (𝑥3 + 𝑦3)𝑑𝑦
777	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: 𝑥^2𝑦𝑑𝑥 = (𝑥3 + 𝑦3)𝑑𝑦
778	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: 𝑥^2𝑦𝑑𝑥 = (𝑥3 + 𝑦3)𝑑𝑦
779	س/حل المعادلة التفاضلية الاتية : x^2+3y^2)𝑑𝑥 − 2𝑥𝑦 𝑑𝑦 = 0)
780	س/حل المعادلة التفاضلية:
781	س/حل المعادلة التفاضلية:
782	س/حل المعادلة التفاضلية:
783	س/حل المعادلة التفاضلية:
784	س/حل المعادلة التفاضلية:
785	س/حل المعادلة التفاضلية:
786	س/حل المعادلة التفاضلية:
787	س/حل المعادلة التفاضلية𝑑𝑦(𝑥𝑦 + 𝑥^2) = 𝑦^2 𝑑𝑥
788	س/حل المعادلةالتفاضلية الاتية: 𝑑𝑥(y^2-x^2)= −𝑥𝑦𝑑𝑦
789	س/اذاتعامد مستويان فالمستقيم المرسوم في احدهما والعمودي على مستقيم التقاطع يكونً عمودي اعلى المستوي الآخر
790	س/اذاتعامد مستويان فالمستقيم المرسوم في احدهما والعمودي على مستقيم التقاطع يكونً عمودي اعلى المستوي الآخر
791	س/اذاتعامد مستويان فالمستقيم المرسوم في احدهما والعمودي على مستقيم التقاطع يكونً عمودي اعلى المستوي الآخر
792	س/اذاتعامد مستويان فالمستقيم المرسوم في احدهما والعمودي على مستقيم التقاطع يكونً عمودي اعلى المستوي الآخر
793	س/اذاتعامد مستويان فالمستقيم المرسوم في احدهما والعمودي على مستقيم التقاطع يكونً عمودي اعلى المستوي الآخر
794	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه
795	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه
796	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه
797	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه
798	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه
799	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه
800	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
801	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
802	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
803	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
804	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
805	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
806	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
807	س/كل مستو مار بمستقيم عمودي على مستو آخر يكونً عموديا على ذلك المستوي أو يتعامد المستويان اذا احتوى احدهما على مستقيم عمودي على الآخر
808	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
809	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
810	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
811	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
812	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
813	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
814	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
815	س/من مستقيم غير عمودي على مستو معلوم يوجد مستو وحيد عمودي على المستوي المعلوم
816	س/اذا كان كل من مستويين متقاطعينً عموديا على مستو ثالث فان مستقيم تقاطعهما يكونً عموديا على المستوي الثالث.
817	س/اذا كان كل من مستويين متقاطعينً عموديا على مستو ثالث فان مستقيم تقاطعهما يكونً عموديا على المستوي الثالث.
818	س/اذا كان كل من مستويين متقاطعينً عموديا على مستو ثالث فان مستقيم تقاطعهما يكونً عموديا على المستوي الثالث.
819	س/اذا كان كل من مستويين متقاطعينً عموديا على مستو ثالث فان مستقيم تقاطعهما يكونً عموديا على المستوي الثالث.
820	س/اذا كان كل من مستويين متقاطعينً عموديا على مستو ثالث فان مستقيم تقاطعهما يكونً عموديا على المستوي الثالث.
821	س/اذا كان كل من مستويين متقاطعينً عموديا على مستو ثالث فان مستقيم تقاطعهما يكونً عموديا على المستوي الثالث.
822	جد قياس الزاوية الزوجية
823	جد قياس الزاوية الزوجية
824	جد قياس الزاوية الزوجية
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834	س/اذا وازى احد ضلعي زاوية قائمةً مستوياً معلوما فان مسقطي ضلعيها على المستوي متعامدان
835	س/اذا وازى احد ضلعي زاوية قائمةً مستوياً معلوما فان مسقطي ضلعيها على المستوي متعامدان
836	س/اذا وازى احد ضلعي زاوية قائمةً مستوياً معلوما فان مسقطي ضلعيها على المستوي متعامدان
837
838
839
840
841
842
843	س1/برهن ان مستوي الزاوية المستوية العائدة لزاوية زوجية يكون عموديا ً على حرفها
844	س1/برهن ان مستوي الزاوية المستوية العائدة لزاوية زوجية يكون عموديا ً على حرفها
845	س1/برهن ان مستوي الزاوية المستوية العائدة لزاوية زوجية يكون عموديا ً على حرفها
846	س2/برهن انه اذا وازى مستقيم مستويا ً وكان عموديا ً على مستو آخر فان المستويين متعامدان.
847	س2/برهن انه اذا وازى مستقيم مستويا ً وكان عموديا ً على مستو آخر فان المستويين متعامدان.
848	س3/برهن ان المستوي العمودي على احد مستوين متوازيين يكون عمودي على الأخر أيضاً.
849	س3/برهن ان المستوي العمودي على احد مستوين متوازيين يكون عمودي على الأخر أيضاً.
850	س/A, B, C, Dاربع نقط ليست في مستو واحد بحيثAB= AC,E ∈ 𝑩𝑪فأذا كانت AED∢عائدة للزاوية الزوجيةA-𝑩𝑪 − 𝑫برهن ان= 𝑩𝑫𝑪𝑫
851	س/A, B, C, Dاربع نقط ليست في مستو واحد بحيثAB= AC,E ∈ 𝑩𝑪فأذا كانت AED∢عائدة للزاوية الزوجيةA-𝑩𝑪 − 𝑫برهن ان= 𝑩𝑫𝑪𝑫
852	س5/برهن انه اذا وازى كل من مستقيمين متقاطعين مستويا معلوما ً وكان عمودي على مستويين متقاطعين فان مستقيم تقاطع المستويين المتقاطعين يكون عموديا ً علىالمستوي المعلوم.
853	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
854	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
855	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
856	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
857	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
858	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
859	س1/برهن ان طول قطعة المستقيم الموازي لمستو معلوم يساوي طول مسقطه على المستويالمعلوم
860	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
861	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
862	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
863	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
864	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
865	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
866	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
867	س2/برهن انه اذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فان ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر
868	س/برهن على أن للمستقيمات المتوازية المائلة على مستو الميل نفسه
869	س/برهن على أن للمستقيمات المتوازية المائلة على مستو الميل نفسه
870	س/برهن على أن للمستقيمات المتوازية المائلة على مستو الميل نفسه
871	س/برهن على أن للمستقيمات المتوازية المائلة على مستو الميل نفسه
872	س/برهن على أن للمستقيمات المتوازية المائلة على مستو الميل نفسه
873	س5/برهن على انه اذا رسم مائلان من نقطة ما إلى مستو فاصغرهما ميلا ً هو الأطول
874	س5/برهن على انه اذا رسم مائلان من نقطة ما إلى مستو فاصغرهما ميلا ً هو الأطول
875	س5/برهن على انه اذا رسم مائلان من نقطة ما إلى مستو فاصغرهما ميلا ً هو الأطول
876	س5/برهن على انه اذا رسم مائلان من نقطة ما إلى مستو فاصغرهما ميلا ً هو الأطول
877	س/برهن على ان زاوية الميل بين المستقيم ومسقطه على مستو اصغر من الزاوية المحصورة بين المستقيم نفسه واي مستقيم اخر مرسوم من موقعه ضمن ذلك المستوي
878	س/برهن على ان زاوية الميل بين المستقيم ومسقطه على مستو اصغر من الزاوية المحصورة بين المستقيم نفسه واي مستقيم اخر مرسوم من موقعه ضمن ذلك المستوي
879	س/برهن على ان زاوية الميل بين المستقيم ومسقطه على مستو اصغر من الزاوية المحصورة بين المستقيم نفسه واي مستقيم اخر مرسوم من موقعه ضمن ذلك المستوي
880	س/اذاتعامد مستويان فالمستقيم المرسوم في احدهما والعمودي على مستقيم التقاطع يكونً عمودي اعلى المستوي الآخر
881	س/اذا تعامد مستويان فالمستقيم المرسوم من نقطة في احدهم اًعموديا على المستوي الآخر يكون محتوى فيه